Matemática básica Exemplos

$4 a^{4} = 8 a^{3} + 4 a^{2}$

Etapa 1

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$8 a^{3} + 4 a^{2} = 4 a^{4}$

Etapa 2

Subtraia $4 a^{4}$ dos dois lados da equação.

$8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4} = 0$

Etapa 3

Fatore $- 4 a^{2}$ de $8 a^{3} + 4 a^{2} - 4 a^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reordene a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Mova $4 a^{2}$ .

$8 a^{3} - 4 a^{4} + 4 a^{2} = 0$

Etapa 3.1.2

Reordene $8 a^{3}$ e $- 4 a^{4}$ .

$- 4 a^{4} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

Etapa 3.2

Fatore $- 4 a^{2}$ de $- 4 a^{4}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} + 8 a^{3} + 4 a^{2} = 0$

Etapa 3.3

Fatore $- 4 a^{2}$ de $8 a^{3}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) + 4 a^{2} = 0$

Etapa 3.4

Fatore $- 4 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} a^{2} - 4 a^{2} (- 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $- 4 a^{2}$ de $- 4 a^{2} (a^{2}) - 4 a^{2} (- 2 a)$ .

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} \cdot - 1 = 0$

Etapa 3.6

Fatore $- 4 a^{2}$ de $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a) - 4 a^{2} (- 1)$ .

$- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a^{2} = 0$

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

Etapa 5

Defina $a^{2}$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $a^{2}$ como igual a $0$ .

$a^{2} = 0$

Etapa 5.2

Resolva $a^{2} = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{0}$

Etapa 5.2.2

Simplifique $\pm \sqrt{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.2.1

Reescreva $0$ como $0^{2}$ .

$a = \pm \sqrt{0^{2}}$

Etapa 5.2.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \pm 0$

Etapa 5.2.2.3

Mais ou menos $0$ é $0$ .

$a = 0$

Etapa 6

Defina $a^{2} - 2 a - 1$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $a^{2} - 2 a - 1$ como igual a $0$ .

$a^{2} - 2 a - 1 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $a^{2} - 2 a - 1 = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 2$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.1

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.3

Some $4$ e $4$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.3.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 6.2.3.3

Simplifique $\frac{2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 1 \pm \sqrt{2}$

Etapa 6.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $- 4 a^{2} (a^{2} - 2 a - 1) = 0$ verdadeiro.

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = 0, 1 + \sqrt{2}, 1 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$a = 0, 2.41421356 \dots, - 0.41421356 \dots$