Matemática básica Exemplos

$a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$

Etapa 1

Como o radical está do lado direito da equação, troque os lados para que ele fique do lado esquerdo da equação.

$\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}} = a$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}}^{2} = a^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ como ${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = a^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = a^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(11^{2} - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $11$ à potência de $2$ .

${(121 - 6 a^{2})}^{1} = a^{2}$

Etapa 3.2.1.3

Simplifique.

$121 - 6 a^{2} = a^{2}$

Etapa 4

Resolva $a$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $a^{2}$ dos dois lados da equação.

$121 - 6 a^{2} - a^{2} = 0$

Etapa 4.1.2

Subtraia $a^{2}$ de $- 6 a^{2}$ .

$121 - 7 a^{2} = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $121$ dos dois lados da equação.

$- 7 a^{2} = - 121$

Etapa 4.3

Divida cada termo em $- 7 a^{2} = - 121$ por $- 7$ e simplifique.

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Etapa 4.3.1

Divida cada termo em $- 7 a^{2} = - 121$ por $- 7$ .

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

Etapa 4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.3.2.1

Cancele o fator comum de $- 7$ .

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Etapa 4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 7 a^{2}}{- 7} = \frac{- 121}{- 7}$

Etapa 4.3.2.1.2

Divida $a^{2}$ por $1$ .

$a^{2} = \frac{- 121}{- 7}$

Etapa 4.3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.3.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$a^{2} = \frac{121}{7}$

Etapa 4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt{\frac{121}{7}}$

Etapa 4.5

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{121}{7}}$ .

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Etapa 4.5.1

Reescreva $\sqrt{\frac{121}{7}}$ como $\frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{121}}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.5.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.2.1

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$a = \pm \frac{\sqrt{11^{2}}}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.5.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.5.3

Multiplique $\frac{11}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Etapa 4.5.4

Combine e simplifique o denominador.

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Etapa 4.5.4.1

Multiplique $\frac{11}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Etapa 4.5.4.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Etapa 4.5.4.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Etapa 4.5.4.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Etapa 4.5.4.5

Some $1$ e $1$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 4.5.4.6

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 4.5.4.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 4.5.4.6.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 4.5.4.6.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.4.6.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.5.4.6.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 4.5.4.6.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7^{1}}$

Etapa 4.5.4.6.5

Avalie o expoente.

$a = \pm \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 4.6

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 4.6.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 4.6.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$a = - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 4.6.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}, - \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 5

Exclua as soluções que não tornam $a = \sqrt{11^{2} - 6 a^{2}}$ verdadeira.

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{11 \sqrt{7}}{7}$

Forma decimal:

$a = 4.15760920 \dots$