Matemática básica Exemplos

$a + 2 = \frac{3}{a + 2}$

Etapa 1

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$a = \frac{3}{a + 2} - 2$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, a + 2, 1$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$1, a + 2, 1$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$a + 2$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $a = \frac{3}{a + 2} - 2$ por $a + 2$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $a = \frac{3}{a + 2} - 2$ por $a + 2$ .

$a (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Etapa 3.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.2.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Etapa 3.2.2.2

Mova $2$ para a esquerda de $a$ .

$a^{2} + 2 a = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum de $a + 2$ .

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Etapa 3.3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$a^{2} + 2 a = \frac{3}{a + 2} (a + 2) - 2 (a + 2)$

Etapa 3.3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 (a + 2)$

Etapa 3.3.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 a - 2 \cdot 2$

Etapa 3.3.1.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$a^{2} + 2 a = 3 - 2 a - 4$

Etapa 3.3.2

Subtraia $4$ de $3$ .

$a^{2} + 2 a = - 2 a - 1$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 4.1.1

Some $2 a$ aos dois lados da equação.

$a^{2} + 2 a + 2 a = - 1$

Etapa 4.1.2

Some $2 a$ e $2 a$ .

$a^{2} + 4 a = - 1$

Etapa 4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$a^{2} + 4 a + 1 = 0$

Etapa 4.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 4$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5

Simplifique.

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Etapa 4.5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.5.1.1

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

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Etapa 4.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.3

Subtraia $4$ de $16$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{12}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4

Reescreva $12$ como $2^{2} \cdot 3$ .

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Etapa 4.5.1.4.1

Fatore $4$ de $12$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.5.3

Simplifique $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{3}}{2}$ .

$a = - 2 \pm \sqrt{3}$

Etapa 4.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = - 2 + \sqrt{3}, - 2 - \sqrt{3}$

Forma decimal:

$a = - 0.26794919 \dots, - 3.73205080 \dots$