Matemática básica Exemplos

$a \cdot a + b \cdot b = 6 a b$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + b \cdot b = 6 a b$

Etapa 1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a^{2} + b^{2} = 6 a b$

Etapa 2

Subtraia $6 a b$ dos dois lados da equação.

$a^{2} + b^{2} - 6 a b = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 6 b$ e $c = b^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Reescreva $4 \cdot 1 \cdot b^{2}$ como ${(2 \cdot 1 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(- 6 b)}^{2} - {(2 \cdot (1 b))}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = - 6 b$ e $b = 2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(- 6 b + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Simplifique.

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Etapa 5.1.3.1

Fatore $2 b$ de $- 6 b + 2 \cdot 1 b$ .

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Etapa 5.1.3.1.1

Fatore $2 b$ de $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 \cdot (1 b)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.1.2

Fatore $2 b$ de $2 \cdot 1 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{(2 b (- 3) + 2 b (1)) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.1.3

Fatore $2 b$ de $2 b (- 3) + 2 b (1)$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b (- 3 + 1) (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.2

Some $- 3$ e $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{2 b \cdot (- 2 (- 6 b - (2 \cdot (1 b))))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.3

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 \cdot (1 b)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.4

Combine expoentes.

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Etapa 5.1.3.4.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - (2 b))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3.4.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b (- 6 b - 2 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Subtraia $2 b$ de $- 6 b$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{- 4 b \cdot (- 8 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Combine expoentes.

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Etapa 5.1.5.1

Multiplique $- 8$ por $- 4$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b \cdot b}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5.2

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5.3

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 (b \cdot b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{1 + 1}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5.5

Some $1$ e $1$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{32 b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Reescreva $32 b^{2}$ como ${(4 b)}^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 5.1.6.1

Fatore $16$ de $32$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{16 (2) b^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} \cdot (2 b^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.3

Mova $2$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{4^{2} b^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6.4

Reescreva $4^{2} b^{2}$ como ${(4 b)}^{2}$ .

$a = \frac{6 b \pm \sqrt{{(4 b)}^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.7

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$

Etapa 5.3

Simplifique $\frac{6 b \pm 4 b \sqrt{2}}{2}$ .

$a = 3 b \pm 2 b \sqrt{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = 3 b + 2 b \sqrt{2}$

$a = 3 b - 2 b \sqrt{2}$