Matemática básica Exemplos

$6^{a + 2} = 64 \cdot 3^{a + 2}$

Etapa 1

Obtenha o logaritmo dos dois lados da equação.

$\ln (6^{a + 2}) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

Etapa 2

Expanda $\ln (6^{a + 2})$ movendo $a + 2$ para fora do logaritmo.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64 \cdot 3^{a + 2})$

Etapa 3

Reescreva $\ln (64 \cdot 3^{a + 2})$ como $\ln (64) + \ln (3^{a + 2})$ .

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + \ln (3^{a + 2})$

Etapa 4

Expanda $\ln (3^{a + 2})$ movendo $a + 2$ para fora do logaritmo.

$(a + 2) \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Etapa 5

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 5.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.1.1

Simplifique $(a + 2) \ln (6)$ .

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Etapa 5.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a \ln (6) + 2 \ln (6) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Etapa 5.1.1.2

Simplifique $2 \ln (6)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$a \ln (6) + \ln (6^{2}) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Etapa 5.1.1.3

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + (a + 2) \ln (3)$

Etapa 5.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.2.1

Simplifique $\ln (64) + (a + 2) \ln (3)$ .

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Etapa 5.2.1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + 2 \ln (3)$

Etapa 5.2.1.1.2

Simplifique $2 \ln (3)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (3^{2})$

Etapa 5.2.1.1.3

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = \ln (64) + a \ln (3) + \ln (9)$

Etapa 5.2.1.2

Use a propriedade dos logaritmos do produto, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (64 \cdot 9)$

Etapa 5.2.1.3

Multiplique $64$ por $9$ .

$a \ln (6) + \ln (36) = a \ln (3) + \ln (576)$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que contêm um logaritmo para o lado esquerdo da equação.

$a \ln (6) + \ln (36) - a \ln (3) - \ln (576) = 0$

Etapa 5.4

Use a propriedade dos logaritmos do quociente, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36}{576}) = 0$

Etapa 5.5

Cancele o fator comum de $36$ e $576$ .

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Etapa 5.5.1

Fatore $36$ de $36$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 (1)}{576}) = 0$

Etapa 5.5.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 5.5.2.1

Fatore $36$ de $576$ .

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

Etapa 5.5.2.2

Cancele o fator comum.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{36 \cdot 1}{36 \cdot 16}) = 0$

Etapa 5.5.2.3

Reescreva a expressão.

$a \ln (6) - a \ln (3) + \ln (\frac{1}{16}) = 0$

Etapa 5.6

Subtraia $\ln (\frac{1}{16})$ dos dois lados da equação.

$a \ln (6) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

Etapa 5.7

Fatore $a$ de $a \ln (6) - a \ln (3)$ .

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Etapa 5.7.1

Fatore $a$ de $a \ln (6)$ .

$a (\ln (6)) - a \ln (3) = - \ln (\frac{1}{16})$

Etapa 5.7.2

Fatore $a$ de $- a \ln (3)$ .

$a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Etapa 5.7.3

Fatore $a$ de $a (\ln (6)) + a (- 1 \ln (3))$ .

$a (\ln (6) - 1 \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Etapa 5.8

Reescreva $- 1 \ln (3)$ como $- \ln (3)$ .

$a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$

Etapa 5.9

Divida cada termo em $a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ por $\ln (6) - \ln (3)$ e simplifique.

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Etapa 5.9.1

Divida cada termo em $a (\ln (6) - \ln (3)) = - \ln (\frac{1}{16})$ por $\ln (6) - \ln (3)$ .

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Etapa 5.9.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.9.2.1

Cancele o fator comum de $\ln (6) - \ln (3)$ .

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Etapa 5.9.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a (\ln (6) - \ln (3))}{\ln (6) - \ln (3)} = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Etapa 5.9.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- \ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Etapa 5.9.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.9.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = - \frac{\ln (\frac{1}{16})}{\ln (6) - \ln (3)}$

Forma decimal:

$a = 4$