Matemática básica Exemplos

$a^{2} = \sqrt{2} a + 1$

Etapa 1

Subtraia $\sqrt{2} a$ dos dois lados da equação.

$a^{2} - \sqrt{2} a = 1$

Etapa 2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$a^{2} - \sqrt{2} a - 1 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - \sqrt{2}$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Aplique a regra do produto a $- \sqrt{2}$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Multiplique ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{\sqrt{2}}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4

Reescreva ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Etapa 5.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2^{\frac{2}{2}} - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.4.5

Avalie o expoente.

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 5.1.5.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.5.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{2 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.6

Some $2$ e $4$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{\sqrt{2} \pm \sqrt{6}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2}, \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{2}$

Forma decimal:

$a = 1.93185165 \dots, - 0.51763809 \dots$