Matemática básica Exemplos

$\sqrt{a - 4} + 1 = \sqrt{a + 5}$

Etapa 1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$\sqrt{a - 4} = \sqrt{a + 5} - 1$

Etapa 2

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{a - 4}}^{2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Etapa 3

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a - 4}$ como ${(a - 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique ${({(a - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(a - 4)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(a - 4)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(a - 4)}^{1} = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique.

$a - 4 = {(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Simplifique ${(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{a + 5} - 1)}^{2}$ como $(\sqrt{a + 5} - 1) (\sqrt{a + 5} - 1)$ .

$a - 4 = (\sqrt{a + 5} - 1) (\sqrt{a + 5} - 1)$

Etapa 3.3.1.2

Expanda $(\sqrt{a + 5} - 1) (\sqrt{a + 5} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a - 4 = \sqrt{a + 5} (\sqrt{a + 5} - 1) - 1 (\sqrt{a + 5} - 1)$

Etapa 3.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a - 4 = \sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{a + 5} - 1)$

Etapa 3.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a - 4 = \sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{a + 5} \sqrt{a + 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{a + 5}$ à potência de $1$ .

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{1} \sqrt{a + 5} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{a + 5}$ à potência de $1$ .

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{1} {\sqrt{a + 5}}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{1 + 1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$a - 4 = {\sqrt{a + 5}}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{a + 5}}^{2}$ como $a + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a + 5}$ como ${(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a - 4 = {({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a - 4 = {(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a - 4 = {(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$a - 4 = {(a + 5)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$a - 4 = {(a + 5)}^{1} + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$a - 4 = a + 5 + \sqrt{a + 5} \cdot - 1 - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{a + 5}$ .

$a - 4 = a + 5 - 1 \cdot \sqrt{a + 5} - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.4

Reescreva $- 1 \sqrt{a + 5}$ como $- \sqrt{a + 5}$ .

$a - 4 = a + 5 - \sqrt{a + 5} - 1 \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.5

Reescreva $- 1 \sqrt{a + 5}$ como $- \sqrt{a + 5}$ .

$a - 4 = a + 5 - \sqrt{a + 5} - \sqrt{a + 5} - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a - 4 = a + 5 - \sqrt{a + 5} - \sqrt{a + 5} + 1$

Etapa 3.3.1.3.2

Some $5$ e $1$ .

$a - 4 = a + 6 - \sqrt{a + 5} - \sqrt{a + 5}$

Etapa 3.3.1.3.3

Subtraia $\sqrt{a + 5}$ de $- \sqrt{a + 5}$ .

$a - 4 = a + 6 - 2 \sqrt{a + 5}$

Etapa 4

Resolva $- 2 \sqrt{a + 5}$ .

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Etapa 4.1

Reescreva a equação como $a + 6 - 2 \sqrt{a + 5} = a - 4$ .

$a + 6 - 2 \sqrt{a + 5} = a - 4$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que não contêm $- 2 \sqrt{a + 5}$ para o lado direito da equação.

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Etapa 4.2.1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$6 - 2 \sqrt{a + 5} = a - 4 - a$

Etapa 4.2.2

Subtraia $6$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sqrt{a + 5} = a - 4 - a - 6$

Etapa 4.2.3

Combine os termos opostos em $a - 4 - a - 6$ .

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Etapa 4.2.3.1

Subtraia $a$ de $a$ .

$- 2 \sqrt{a + 5} = 0 - 4 - 6$

Etapa 4.2.3.2

Subtraia $4$ de $0$ .

$- 2 \sqrt{a + 5} = - 4 - 6$

Etapa 4.2.4

Subtraia $6$ de $- 4$ .

$- 2 \sqrt{a + 5} = - 10$

Etapa 5

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 2 \sqrt{a + 5})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Etapa 6

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a + 5}$ como ${(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Etapa 6.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 6.2.1

Simplifique ${(- 2 {(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1

Aplique a regra do produto a $- 2 {(a + 5)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2)}^{2} {({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Etapa 6.2.1.2

Eleve $- 2$ à potência de $2$ .

$4 {({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- 10)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3

Multiplique os expoentes em ${({(a + 5)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.3.2.1

Cancele o fator comum.

$4 {(a + 5)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 10)}^{2}$

Etapa 6.2.1.3.2.2

Reescreva a expressão.

$4 {(a + 5)}^{1} = {(- 10)}^{2}$

Etapa 6.2.1.4

Simplifique.

$4 (a + 5) = {(- 10)}^{2}$

Etapa 6.2.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$4 a + 4 \cdot 5 = {(- 10)}^{2}$

Etapa 6.2.1.6

Multiplique $4$ por $5$ .

$4 a + 20 = {(- 10)}^{2}$

Etapa 6.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $- 10$ à potência de $2$ .

$4 a + 20 = 100$

Etapa 7

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Subtraia $20$ dos dois lados da equação.

$4 a = 100 - 20$

Etapa 7.1.2

Subtraia $20$ de $100$ .

$4 a = 80$

Etapa 7.2

Divida cada termo em $4 a = 80$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Divida cada termo em $4 a = 80$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{80}{4}$

Etapa 7.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} = \frac{80}{4}$

Etapa 7.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{80}{4}$

Etapa 7.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.3.1

Divida $80$ por $4$ .

$a = 20$