Matemática básica Exemplos

$\sqrt{a + 6} = \sqrt{2 a} - 1$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{a + 6}}^{2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a + 6}$ como ${(a + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(a + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(a + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(a + 6)}^{1} = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$a + 6 = {(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(\sqrt{2 a} - 1)}^{2}$ como $(\sqrt{2 a} - 1) (\sqrt{2 a} - 1)$ .

$a + 6 = (\sqrt{2 a} - 1) (\sqrt{2 a} - 1)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(\sqrt{2 a} - 1) (\sqrt{2 a} - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a + 6 = \sqrt{2 a} (\sqrt{2 a} - 1) - 1 (\sqrt{2 a} - 1)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a + 6 = \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 (\sqrt{2 a} - 1)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a + 6 = \sqrt{2 a} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $\sqrt{2 a} \sqrt{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.1.1

Eleve $\sqrt{2 a}$ à potência de $1$ .

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{1} \sqrt{2 a} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.1.2

Eleve $\sqrt{2 a}$ à potência de $1$ .

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{1} {\sqrt{2 a}}^{1} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{1 + 1} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.1.4

Some $1$ e $1$ .

$a + 6 = {\sqrt{2 a}}^{2} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Reescreva ${\sqrt{2 a}}^{2}$ como $2 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

$a + 6 = {({(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a + 6 = {(2 a)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a + 6 = {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1.3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$a + 6 = {(2 a)}^{\frac{2}{2}} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$a + 6 = {(2 a)}^{1} + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.2.5

Simplifique.

$a + 6 = 2 a + \sqrt{2 a} \cdot - 1 - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Mova $- 1$ para a esquerda de $\sqrt{2 a}$ .

$a + 6 = 2 a - 1 \cdot \sqrt{2 a} - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.4

Reescreva $- 1 \sqrt{2 a}$ como $- \sqrt{2 a}$ .

$a + 6 = 2 a - \sqrt{2 a} - 1 \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.5

Reescreva $- 1 \sqrt{2 a}$ como $- \sqrt{2 a}$ .

$a + 6 = 2 a - \sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} - 1 \cdot - 1$

Etapa 2.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a + 6 = 2 a - \sqrt{2 a} - \sqrt{2 a} + 1$

Etapa 2.3.1.3.2

Subtraia $\sqrt{2 a}$ de $- \sqrt{2 a}$ .

$a + 6 = 2 a - 2 \sqrt{2 a} + 1$

Etapa 3

Resolva $- 2 \sqrt{2 a}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $2 a - 2 \sqrt{2 a} + 1 = a + 6$ .

$2 a - 2 \sqrt{2 a} + 1 = a + 6$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que não contêm $- 2 \sqrt{2 a}$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $2 a$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sqrt{2 a} + 1 = a + 6 - 2 a$

Etapa 3.2.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$- 2 \sqrt{2 a} = a + 6 - 2 a - 1$

Etapa 3.2.3

Subtraia $2 a$ de $a$ .

$- 2 \sqrt{2 a} = - a + 6 - 1$

Etapa 3.2.4

Subtraia $1$ de $6$ .

$- 2 \sqrt{2 a} = - a + 5$

Etapa 4

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${(- 2 \sqrt{2 a})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 a}$ como ${(2 a)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2 {(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Simplifique ${(- 2 {(2 a)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.1

Aplique a regra do produto a $2 a$ .

${(- 2 (2^{\frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}}))}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2

Multiplique $- 2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.2.1

Fatore o negativo.

${(- (2 \cdot 2^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.2

Eleve $2$ à potência de $1$ .

${(- (2^{1} \cdot 2^{\frac{1}{2}}) a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

${(- 2^{1 + \frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.4

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

${(- 2^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

${(- 2^{\frac{2 + 1}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.2.6

Some $2$ e $1$ .

${(- 2^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir o expoente.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.3.1

Aplique a regra do produto a $- 2^{\frac{3}{2}} a^{\frac{1}{2}}$ .

${(- 2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.3.2

Aplique a regra do produto a $- 2^{\frac{3}{2}}$ .

${(- 1)}^{2} {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.4

Eleve $- 1$ à potência de $2$ .

$1 {(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.5

Multiplique ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ por $1$ .

${(2^{\frac{3}{2}})}^{2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.6

Multiplique os expoentes em ${(2^{\frac{3}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.6.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.6.2.1

Cancele o fator comum.

$2^{\frac{3}{2} \cdot 2} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.6.2.2

Reescreva a expressão.

$2^{3} {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.7

Eleve $2$ à potência de $3$ .

$8 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.8

Multiplique os expoentes em ${(a^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.8.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.8.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1.8.2.1

Cancele o fator comum.

$8 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.8.2.2

Reescreva a expressão.

$8 a^{1} = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.2.1.9

Simplifique.

$8 a = {(- a + 5)}^{2}$

Etapa 5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Simplifique ${(- a + 5)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.1

Reescreva ${(- a + 5)}^{2}$ como $(- a + 5) (- a + 5)$ .

$8 a = (- a + 5) (- a + 5)$

Etapa 5.3.1.2

Expanda $(- a + 5) (- a + 5)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$8 a = - a (- a + 5) + 5 (- a + 5)$

Etapa 5.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$8 a = - a (- a) - a \cdot 5 + 5 (- a + 5)$

Etapa 5.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 a = - a (- a) - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

Etapa 5.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 a = - 1 \cdot - 1 a \cdot a - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

Etapa 5.3.1.3.1.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1.3.1.2.1

Mova $a$ .

$8 a = - 1 \cdot - 1 (a \cdot a) - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

Etapa 5.3.1.3.1.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$8 a = - 1 \cdot - 1 a^{2} - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

Etapa 5.3.1.3.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$8 a = 1 a^{2} - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

Etapa 5.3.1.3.1.4

Multiplique $a^{2}$ por $1$ .

$8 a = a^{2} - a \cdot 5 + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

Etapa 5.3.1.3.1.5

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$8 a = a^{2} - 5 a + 5 (- a) + 5 \cdot 5$

Etapa 5.3.1.3.1.6

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$8 a = a^{2} - 5 a - 5 a + 5 \cdot 5$

Etapa 5.3.1.3.1.7

Multiplique $5$ por $5$ .

$8 a = a^{2} - 5 a - 5 a + 25$

Etapa 5.3.1.3.2

Subtraia $5 a$ de $- 5 a$ .

$8 a = a^{2} - 10 a + 25$

Etapa 6

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$a^{2} - 10 a + 25 = 8 a$

Etapa 6.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Subtraia $8 a$ dos dois lados da equação.

$a^{2} - 10 a + 25 - 8 a = 0$

Etapa 6.2.2

Subtraia $8 a$ de $- 10 a$ .

$a^{2} - 18 a + 25 = 0$

Etapa 6.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6.4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 18$ e $c = 25$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{18 \pm \sqrt{{(- 18)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Eleve $- 18$ à potência de $2$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $25$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{324 - 100}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.5.1.3

Subtraia $100$ de $324$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{224}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.5.1.4

Reescreva $224$ como $4^{2} \cdot 14$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.4.1

Fatore $16$ de $224$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{16 (14)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.5.1.4.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$a = \frac{18 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 14}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.5.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{18 \pm 4 \sqrt{14}}{2 \cdot 1}$

Etapa 6.5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{18 \pm 4 \sqrt{14}}{2}$

Etapa 6.5.3

Simplifique $\frac{18 \pm 4 \sqrt{14}}{2}$ .

$a = 9 \pm 2 \sqrt{14}$

Etapa 6.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = 9 + 2 \sqrt{14}, 9 - 2 \sqrt{14}$

Etapa 7

Exclua as soluções que não tornam $\sqrt{a + 6} = \sqrt{2 a} - 1$ verdadeira.

$a = 9 + 2 \sqrt{14}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = 9 + 2 \sqrt{14}$

Forma decimal:

$a = 16.48331477 \dots$