Matemática básica Exemplos

$\sqrt{\frac{16}{a^{2}}} = \frac{32}{a}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}}^{2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{\frac{16}{a^{2}}}$ como ${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(\frac{16}{a^{2}})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(\frac{16}{a^{2}})}^{1} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$\frac{16}{a^{2}} = {(\frac{32}{a})}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(\frac{32}{a})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{32}{a}$ .

$\frac{16}{a^{2}} = \frac{32^{2}}{a^{2}}$

Etapa 2.3.1.2

Eleve $32$ à potência de $2$ .

$\frac{16}{a^{2}} = \frac{1024}{a^{2}}$

Etapa 3

Resolva $a$ .

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Etapa 3.1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$16 = 1024$

Etapa 3.2

Como $16 \neq 1024$ , não há soluções.

Nenhuma solução