Matemática básica Exemplos

$b^{2} + 6 b + a = {(b + a)}^{2}$

Etapa 1

Simplifique ${(b + a)}^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$b^{2} + 6 b + a = 0 + 0 + {(b + a)}^{2}$

Etapa 1.2

Reescreva ${(b + a)}^{2}$ como $(b + a) (b + a)$ .

$b^{2} + 6 b + a = (b + a) (b + a)$

Etapa 1.3

Expanda $(b + a) (b + a)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$b^{2} + 6 b + a = b (b + a) + a (b + a)$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a (b + a)$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$b^{2} + 6 b + a = b \cdot b + b a + a b + a \cdot a$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $b$ por $b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a \cdot a$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + b a + a b + a^{2}$

Etapa 1.4.2

Some $b a$ e $a b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.2.1

Reordene $b$ e $a$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + a b + a b + a^{2}$

Etapa 1.4.2.2

Some $a b$ e $a b$ .

$b^{2} + 6 b + a = b^{2} + 2 a b + a^{2}$

Etapa 2

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} = b^{2} + 6 b + a$

Etapa 3

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a = b^{2} + 6 b$

Etapa 4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Mova todas as expressões para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Subtraia $b^{2}$ dos dois lados da equação.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} = 6 b$

Etapa 4.1.2

Subtraia $6 b$ dos dois lados da equação.

$b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b = 0$

Etapa 4.2

Combine os termos opostos em $b^{2} + 2 a b + a^{2} - a - b^{2} - 6 b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $b^{2}$ de $b^{2}$ .

$2 a b + a^{2} - a + 0 - 6 b = 0$

Etapa 4.2.2

Some $2 a b + a^{2} - a$ e $0$ .

$2 a b + a^{2} - a - 6 b = 0$

Etapa 5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2 b - 1$ e $c = - 6 b$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- (2 b - 1) \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 6 b))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- (2 b) + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{{(2 b - 1)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.4

Reescreva ${(2 b - 1)}^{2}$ como $(2 b - 1) (2 b - 1)$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{(2 b - 1) (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5

Expanda $(2 b - 1) (2 b - 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b - 1) - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b - 1) - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 b (2 b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b \cdot b) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.2

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.6.1.2.1

Mova $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 (b \cdot b)) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.2.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{2 \cdot (2 b^{2}) + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 2 b \cdot - 1 - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.4

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 1 (2 b) - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b - 1 \cdot - 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 2 b - 2 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.6.2

Subtraia $2 b$ de $- 2 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot 1 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1.7.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 - 4 \cdot (- 6 b)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.7.2

Multiplique $- 4$ por $- 6$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} - 4 b + 1 + 24 b}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.1.8

Some $- 4 b$ e $24 b$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 b + 1 \pm \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

Etapa 8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = - \frac{2 b - 1 - \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$

$a = - \frac{2 b - 1 + \sqrt{4 b^{2} + 20 b + 1}}{2}$