Matemática básica Exemplos

$\frac{a b a b}{c d c d} = \frac{a b}{c d}$

Etapa 1

Multiplique os dois lados por $c d c d$ .

$\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Simplifique $\frac{a b a b}{c d c d} (c d c d)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Cancele o fator comum de $c^{3} d^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1.1

Fatore $a b$ de $a b a b$ .

$\frac{a b (a b)}{c d c d} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.1.2

Fatore $c^{3} d^{3}$ de $c d c d$ .

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c d c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.1.3

Fatore $c^{3} d^{3}$ de $c d c d$ .

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.1.4

Cancele o fator comum.

$\frac{a b (a b)}{c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)} (c^{3} d^{3} (c^{- 2} d^{- 2} c d)) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.1.5

Reescreva a expressão.

$\frac{a b a b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.2

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{1} a b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.3

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{1} a^{1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{1 + 1} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} b \cdot b}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.6

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b)}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.7

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} (b^{1} b^{1})}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} b^{1 + 1}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 2} d^{- 2} c d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.10

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.11

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{1 - 2} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.12

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 2} d} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.13

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.14

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{1 - 2}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.15

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 2} d^{- 2} c d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.16

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.17

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 2} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.18

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 2} d) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.19

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} (d^{1} d^{- 2})) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.20

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{1 - 2}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.21

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1}) = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.22

Combine $c^{- 1}$ e $\frac{a^{2} b^{2}}{c^{- 1} d^{- 1}}$ .

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{- 1} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.23

Combine $\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2})}{c^{- 1} d^{- 1}}$ e $d^{- 1}$ .

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.24

Cancele o fator comum de $c^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.24.1

Cancele o fator comum.

$\frac{c^{- 1} (a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{c^{- 1} d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.24.2

Reescreva a expressão.

$\frac{(a^{2} b^{2}) d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.25

Cancele o fator comum de $d^{- 1}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.25.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a^{2} b^{2} d^{- 1}}{d^{- 1}} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.1.1.25.2

Divida $a^{2} b^{2}$ por $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c d} (c d c d)$

Etapa 2.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Simplifique $\frac{a b}{c d} (c d c d)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Cancele o fator comum de $c^{2} d^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1.1

Fatore $c^{2} d^{2}$ de $c d$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c d c d)$

Etapa 2.2.1.1.2

Fatore $c^{2} d^{2}$ de $c d c d$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

Etapa 2.2.1.1.3

Cancele o fator comum.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1})} (c^{2} d^{2} (c^{- 1} d^{- 1} c d))$

Etapa 2.2.1.1.4

Reescreva a expressão.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{- 1} d^{- 1} c d)$

Etapa 2.2.1.2

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1} c^{- 1} d^{- 1} d)$

Etapa 2.2.1.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{1 - 1} d^{- 1} d)$

Etapa 2.2.1.4

Subtraia $1$ de $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{- 1} d)$

Etapa 2.2.1.5

Eleve $d$ à potência de $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} (d^{1} d^{- 1}))$

Etapa 2.2.1.6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{1 - 1})$

Etapa 2.2.1.7

Subtraia $1$ de $1$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}} (c^{0} d^{0})$

Etapa 2.2.1.8

Combine $c^{0}$ e $\frac{a b}{c^{- 1} d^{- 1}}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}} d^{0}$

Etapa 2.2.1.9

Combine $\frac{c^{0} (a b)}{c^{- 1} d^{- 1}}$ e $d^{0}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0}}{c^{- 1} d^{- 1}}$

Etapa 2.2.1.10

Raise to zero.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.10.1

Mova $c^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2} b^{2} = \frac{c^{0} (a b) d^{0} c}{d^{- 1}}$

Etapa 2.2.1.10.2

Mova $d^{- 1}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$a^{2} b^{2} = c^{0} (a b) d^{0} c d$

Etapa 2.2.1.11

Multiplique $c^{0}$ por $c$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.11.1

Mova $c$ .

$a^{2} b^{2} = c \cdot c^{0} (a b) d^{0} d$

Etapa 2.2.1.11.2

Multiplique $c$ por $c^{0}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.11.2.1

Eleve $c$ à potência de $1$ .

$a^{2} b^{2} = c^{1} c^{0} (a b) d^{0} d$

Etapa 2.2.1.11.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2} b^{2} = c^{1 + 0} (a b) d^{0} d$

Etapa 2.2.1.11.3

Some $1$ e $0$ .

$a^{2} b^{2} = c^{1} (a b) d^{0} d$

Etapa 2.2.1.12

Simplifique $c^{1} (a b) d^{0}$ .

$a^{2} b^{2} = c a b d$

Etapa 3

Resolva $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Subtraia $c a b d$ dos dois lados da equação.

$a^{2} b^{2} - c a b d = 0$

Etapa 3.2

Fatore $a b$ de $a^{2} b^{2} - c a b d$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Fatore $a b$ de $a^{2} b^{2}$ .

$a b (a b) - c a b d = 0$

Etapa 3.2.2

Fatore $a b$ de $- c a b d$ .

$a b (a b) + a b (- c d) = 0$

Etapa 3.2.3

Fatore $a b$ de $a b (a b) + a b (- c d)$ .

$a b (a b - c d) = 0$

Etapa 3.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a = 0$

$a b - c d = 0$

Etapa 3.4

Defina $a$ como igual a $0$ .

$a = 0$

Etapa 3.5

Defina $a b - c d$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Defina $a b - c d$ como igual a $0$ .

$a b - c d = 0$

Etapa 3.5.2

Resolva $a b - c d = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Some $c d$ aos dois lados da equação.

$a b = c d$

Etapa 3.5.2.2

Divida cada termo em $a b = c d$ por $b$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Divida cada termo em $a b = c d$ por $b$ .

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

Etapa 3.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{a b}{b} = \frac{c d}{b}$

Etapa 3.5.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{c d}{b}$

Etapa 3.6

A solução final são todos os valores que tornam $a b (a b - c d) = 0$ verdadeiro.

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$

$a = 0$

$a = \frac{c d}{b}$