Matemática básica Exemplos

$a^{3} - 9 a - 11 a^{2} = - 99$

Etapa 1

Some $99$ aos dois lados da equação.

$a^{3} - 9 a - 11 a^{2} + 99 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reordene os termos.

$a^{3} - 11 a^{2} - 9 a + 99 = 0$

Etapa 2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(a^{3} - 11 a^{2}) - 9 a + 99 = 0$

Etapa 2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$a^{2} (a - 11) - 9 (a - 11) = 0$

Etapa 2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $a - 11$ .

$(a - 11) (a^{2} - 9) = 0$

Etapa 2.4

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(a - 11) (a^{2} - 3^{2}) = 0$

Etapa 2.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = a$ e $b = 3$ .

$(a - 11) ((a + 3) (a - 3)) = 0$

Etapa 2.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 11 = 0$

$a + 3 = 0$

$a - 3 = 0$

Etapa 4

Defina $a - 11$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $a - 11$ como igual a $0$ .

$a - 11 = 0$

Etapa 4.2

Some $11$ aos dois lados da equação.

$a = 11$

Etapa 5

Defina $a + 3$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $a + 3$ como igual a $0$ .

$a + 3 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$a = - 3$

Etapa 6

Defina $a - 3$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $a - 3$ como igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

Etapa 6.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$a = 3$

Etapa 7

A solução final são todos os valores que tornam $(a - 11) (a + 3) (a - 3) = 0$ verdadeiro.

$a = 11, - 3, 3$