Matemática básica Exemplos

$3 a - 2 = 27 a^{3} - 18 a^{2}$

Etapa 1

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$27 a^{3} - 18 a^{2} = 3 a - 2$

Etapa 2

Subtraia $3 a$ dos dois lados da equação.

$27 a^{3} - 18 a^{2} - 3 a = - 2$

Etapa 3

Some $2$ aos dois lados da equação.

$27 a^{3} - 18 a^{2} - 3 a + 2 = 0$

Etapa 4

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(27 a^{3} - 18 a^{2}) - 3 a + 2 = 0$

Etapa 4.1.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$9 a^{2} (3 a - 2) - (3 a - 2) = 0$

Etapa 4.2

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 a - 2$ .

$(3 a - 2) (9 a^{2} - 1) = 0$

Etapa 4.3

Reescreva $9 a^{2}$ como ${(3 a)}^{2}$ .

$(3 a - 2) ({(3 a)}^{2} - 1) = 0$

Etapa 4.4

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$(3 a - 2) ({(3 a)}^{2} - 1^{2}) = 0$

Etapa 4.5

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 3 a$ e $b = 1$ .

$(3 a - 2) ((3 a + 1) (3 a - 1)) = 0$

Etapa 4.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(3 a - 2) (3 a + 1) (3 a - 1) = 0$

Etapa 5

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 a - 2 = 0$

$3 a + 1 = 0$

$3 a - 1 = 0$

Etapa 6

Defina $3 a - 2$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $3 a - 2$ como igual a $0$ .

$3 a - 2 = 0$

Etapa 6.2

Resolva $3 a - 2 = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Some $2$ aos dois lados da equação.

$3 a = 2$

Etapa 6.2.2

Divida cada termo em $3 a = 2$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.1

Divida cada termo em $3 a = 2$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a}{3} = \frac{2}{3}$

Etapa 6.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{2}{3}$

Etapa 7

Defina $3 a + 1$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $3 a + 1$ como igual a $0$ .

$3 a + 1 = 0$

Etapa 7.2

Resolva $3 a + 1 = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.1

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$3 a = - 1$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $3 a = - 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $3 a = - 1$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a}{3} = \frac{- 1}{3}$

Etapa 7.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 1}{3}$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{1}{3}$

Etapa 8

Defina $3 a - 1$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $3 a - 1$ como igual a $0$ .

$3 a - 1 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $3 a - 1 = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$3 a = 1$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $3 a = 1$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $3 a = 1$ por $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 a}{3} = \frac{1}{3}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{1}{3}$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(3 a - 2) (3 a + 1) (3 a - 1) = 0$ verdadeiro.

$a = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Etapa 10

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{2}{3}, - \frac{1}{3}, \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$a = 0.\overline{6}, - 0.\overline{3}, 0.\overline{3}$