Matemática básica Exemplos

$\sqrt{c^{2} + 44 b} = b + 11$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{c^{2} + 44 b}}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{c^{2} + 44 b}$ como ${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(b + 11)}^{2}$

Etapa 2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.2.1

Simplifique ${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(c^{2} + 44 b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(b + 11)}^{2}$

Etapa 2.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(c^{2} + 44 b)}^{1} = {(b + 11)}^{2}$

Etapa 2.2.1.2

Simplifique.

$c^{2} + 44 b = {(b + 11)}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.3.1

Simplifique ${(b + 11)}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Reescreva ${(b + 11)}^{2}$ como $(b + 11) (b + 11)$ .

$c^{2} + 44 b = (b + 11) (b + 11)$

Etapa 2.3.1.2

Expanda $(b + 11) (b + 11)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c^{2} + 44 b = b (b + 11) + 11 (b + 11)$

Etapa 2.3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 (b + 11)$

Etapa 2.3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$c^{2} + 44 b = b \cdot b + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

Etapa 2.3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.3.1.3.1.1

Multiplique $b$ por $b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + b \cdot 11 + 11 b + 11 \cdot 11$

Etapa 2.3.1.3.1.2

Mova $11$ para a esquerda de $b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 \cdot b + 11 b + 11 \cdot 11$

Etapa 2.3.1.3.1.3

Multiplique $11$ por $11$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 11 b + 11 b + 121$

Etapa 2.3.1.3.2

Some $11 b$ e $11 b$ .

$c^{2} + 44 b = b^{2} + 22 b + 121$

Etapa 3

Resolva $b$ .

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Etapa 3.1

Como $b$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$b^{2} + 22 b + 121 = c^{2} + 44 b$

Etapa 3.2

Mova todos os termos que contêm $b$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.2.1

Subtraia $44 b$ dos dois lados da equação.

$b^{2} + 22 b + 121 - 44 b = c^{2}$

Etapa 3.2.2

Subtraia $44 b$ de $22 b$ .

$b^{2} - 22 b + 121 = c^{2}$

Etapa 3.3

Subtraia $c^{2}$ dos dois lados da equação.

$b^{2} - 22 b + 121 - c^{2} = 0$

Etapa 3.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 22$ e $c = 121 - c^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $b$ .

$\frac{22 \pm \sqrt{{(- 22)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (121 - c^{2}))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6

Simplifique.

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Etapa 3.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1.1

Eleve $- 22$ à potência de $2$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 1 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot (121 - c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 4 \cdot 121 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.4

Multiplique $- 4$ por $121$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 - 4 (- c^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.5

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{484 - 484 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.6

Subtraia $484$ de $484$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{0 + 4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.7

Some $0$ e $4 c^{2}$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{4 c^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.8

Reescreva $4 c^{2}$ como ${(2 c)}^{2}$ .

$b = \frac{22 \pm \sqrt{{(2 c)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.1.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$b = \frac{22 \pm 2 c}{2}$

Etapa 3.6.3

Simplifique $\frac{22 \pm 2 c}{2}$ .

$b = 11 \pm c$

Etapa 3.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$

$b = 11 + c$

$b = 11 - c$