Matemática básica Exemplos

$2 a^{2} + a b + b^{2} = 4$

Etapa 1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$2 a^{2} + a b + b^{2} - 4 = 0$

Etapa 2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3

Substitua os valores $a = 1$ , $b = a$ e $c = 2 a^{2} - 4$ na fórmula quadrática e resolva $b$ .

$\frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 a^{2} - 4))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 4 \cdot (2 a^{2} - 4)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 4 (2 a^{2}) - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 8 a^{2} - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.4

Multiplique $- 4$ por $- 4$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{a^{2} - 8 a^{2} + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.1.5

Subtraia $8 a^{2}$ de $a^{2}$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$b = \frac{- a \pm \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2}$

Etapa 5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$b = - \frac{a - \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2}$

$b = - \frac{a + \sqrt{- 7 a^{2} + 16}}{2}$