Matemática básica Exemplos

$3 a^{2} + 10 a b + 7 b^{2} = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 7$ , $b = 10 a$ e $c = 3 a^{2}$ na fórmula quadrática e resolva $b$ .

$\frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Adicione parênteses.

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(10 a)}^{2} - 4 \cdot (7 \cdot (3 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.2

Deixe $u = 7 \cdot (3 a^{2})$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $7 \cdot (3 a^{2})$ .

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a regra do produto a $10 a$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{10^{2} a^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.2.2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{100 a^{2} - 4 u}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.3

Fatore $4$ de $100 a^{2} - 4 u$ .

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Etapa 3.1.3.1

Fatore $4$ de $100 a^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (25 a^{2}) + 4 (- u)$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - u)}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 \cdot (3 a^{2})$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (7 \cdot (3 a^{2})))}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.5

Simplifique.

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Etapa 3.1.5.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.5.1.1

Multiplique $3$ por $7$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - (21 a^{2}))}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.5.1.2

Multiplique $21$ por $- 1$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (25 a^{2} - 21 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.5.2

Subtraia $21 a^{2}$ de $25 a^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{4 \cdot (4 a^{2})}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{16 a^{2}}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $16 a^{2}$ como ${(4 a)}^{2}$ .

$b = \frac{- 10 a \pm \sqrt{{(4 a)}^{2}}}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{2 \cdot 7}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$b = \frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$

Etapa 3.3

Simplifique $\frac{- 10 a \pm 4 a}{14}$ .

$b = \frac{- 5 a \pm 2 a}{7}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$b = - \frac{3 a}{7}$

$b = - a$