Matemática básica Exemplos

$3.5 = \frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$ .

$\frac{2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Etapa 2

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $0.4 b$ de $2374.8 \cdot b + 40 \cdot b^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $0.4 b$ de $2374.8 \cdot b$ .

$\frac{0.4 b (5937) + 40 \cdot b^{2}}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Etapa 2.1.2

Fatore $0.4 b$ de $40 \cdot b^{2}$ .

$\frac{0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Etapa 2.1.3

Fatore $0.4 b$ de $0.4 b (5937) + 0.4 b (100 \cdot b)$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 \cdot b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (720 \cdot b - 4326)} = 3.5$

Etapa 2.2

Fatore $6$ de $720 \cdot b - 4326$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $6$ de $720 \cdot b$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) - 4326)} = 3.5$

Etapa 2.2.2

Fatore $6$ de $- 4326$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b) + 6 (- 721))} = 3.5$

Etapa 2.2.3

Fatore $6$ de $6 (120 \cdot b) + 6 (- 721)$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 \cdot b - 721))} = 3.5$

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot (6 (120 b - 721))} = 3.5$

Etapa 2.3

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{1.35 \cdot 6 (120 b - 721)} = 3.5$

Etapa 2.4

Multiplique $1.35$ por $6$ .

$\frac{0.4 b (5937 + 100 b)}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Etapa 2.5

Fatore $0.4$ de $0.4 b (5937 + 100 b)$ .

$\frac{0.4 (b (5937 + 100 b))}{8.1 (120 b - 721)} = 3.5$

Etapa 2.6

Separe as frações.

$\frac{0.4}{8.1} \cdot \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Etapa 2.7

Divida $0.4$ por $8.1$ .

$0.04938271 \frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Etapa 2.8

Combine $0.04938271$ e $\frac{b (5937 + 100 b)}{120 b - 721}$ .

$\frac{0.04938271 (b (5937 + 100 b))}{120 b - 721} = 3.5$

Etapa 2.9

Remova os parênteses.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$120 b - 721, 1$

Etapa 3.2

Remova os parênteses.

$120 b - 721, 1$

Etapa 3.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$120 b - 721$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ por $120 b - 721$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} = 3.5$ por $120 b - 721$ .

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Cancele o fator comum de $120 b - 721$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{0.04938271 b (5937 + 100 b)}{120 b - 721} (120 b - 721) = 3.5 (120 b - 721)$

Etapa 4.2.1.1.2

Reescreva a expressão.

$0.04938271 b (5937 + 100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Etapa 4.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$0.04938271 b \cdot 5937 + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Etapa 4.2.1.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.3.1

Multiplique $5937$ por $0.04938271$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 b (100 b) = 3.5 (120 b - 721)$

Etapa 4.2.1.3.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b \cdot b = 3.5 (120 b - 721)$

Etapa 4.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.2.1.1

Mova $b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 (b \cdot b) = 3.5 (120 b - 721)$

Etapa 4.2.2.1.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$293.18518518 b + 0.04938271 \cdot 100 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Etapa 4.2.2.2

Multiplique $0.04938271$ por $100$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b - 721)$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 3.5 (120 b) + 3.5 \cdot - 721$

Etapa 4.3.2

Multiplique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.2.1

Multiplique $120$ por $3.5$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b + 3.5 \cdot - 721$

Etapa 4.3.2.2

Multiplique $3.5$ por $- 721$ .

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} = 420 b - 2523.5$

Etapa 5

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Mova todos os termos que contêm $b$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Subtraia $420 b$ dos dois lados da equação.

$293.18518518 b + 4.9382716 b^{2} - 420 b = - 2523.5$

Etapa 5.1.2

Subtraia $420 b$ de $293.18518518 b$ .

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b = - 2523.5$

Etapa 5.2

Some $2523.5$ aos dois lados da equação.

$4.9382716 b^{2} - 126.81481481 b + 2523.5 = 0$

Etapa 5.3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.4

Substitua os valores $a = 4.9382716$ , $b = - 126.81481481$ e $c = 2523.5$ na fórmula quadrática e resolva $b$ .

$\frac{126.81481481 \pm \sqrt{{(- 126.81481481)}^{2} - 4 \cdot (4.9382716 \cdot 2523.5)}}{2 \cdot 4.9382716}$

Etapa 5.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Eleve $- 126.81481481$ à potência de $2$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Etapa 5.5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 4.9382716 \cdot 2523.5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 19.75308641 \cdot 2523.5}}{2 \cdot 4.9382716}$

Etapa 5.5.1.2.2

Multiplique $- 19.75308641$ por $2523.5$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{16081.99725651 - 49846.91358024}}{2 \cdot 4.9382716}$

Etapa 5.5.1.3

Subtraia $49846.91358024$ de $16081.99725651$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Etapa 5.5.1.4

Reescreva $- 33764.91632373$ como $- 1 (33764.91632373)$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1 \cdot 33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Etapa 5.5.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (33764.91632373)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Etapa 5.5.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{2 \cdot 4.9382716}$

Etapa 5.5.2

Multiplique $2$ por $4.9382716$ .

$b = \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{9.8765432}$

Etapa 5.5.3

Multiplique por $1$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432}$

Etapa 5.5.4

Fatore $9.8765432$ de $9.8765432$ .

$b = \frac{1 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})}{9.8765432 (1)}$

Etapa 5.5.5

Separe as frações.

$b = \frac{1}{9.8765432} \cdot \frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1}$

Etapa 5.5.6

Divida $1$ por $9.8765432$ .

$b = 0.10125 (\frac{126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}}{1})$

Etapa 5.5.7

Divida $126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373}$ por $1$ .

$b = 0.10125 (126.81481481 \pm i \sqrt{33764.91632373})$

Etapa 5.6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$b = 12.84 + 18.60492273 i, 12.84 - 18.60492273 i$