Matemática básica Exemplos

$\frac{3}{10^{2}} + \frac{2}{5^{2}} = c^{2}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $c^{2} = \frac{3}{10^{2}} + \frac{2}{5^{2}}$ .

$c^{2} = \frac{3}{10^{2}} + \frac{2}{5^{2}}$

Etapa 2

Eleve $10$ à potência de $2$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2}{5^{2}}$

Etapa 3

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2}{25}$

Etapa 4

Para escrever $\frac{2}{25}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2}{25} \cdot \frac{4}{4}$

Etapa 5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $100$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 5.1

Multiplique $\frac{2}{25}$ por $\frac{4}{4}$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2 \cdot 4}{25 \cdot 4}$

Etapa 5.2

Multiplique $25$ por $4$ .

$c^{2} = \frac{3}{100} + \frac{2 \cdot 4}{100}$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$c^{2} = \frac{3 + 2 \cdot 4}{100}$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $2$ por $4$ .

$c^{2} = \frac{3 + 8}{100}$

Etapa 7.2

Some $3$ e $8$ .

$c^{2} = \frac{11}{100}$

Etapa 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$c = \pm \sqrt{\frac{11}{100}}$

Etapa 9

Simplifique $\pm \sqrt{\frac{11}{100}}$ .

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Etapa 9.1

Reescreva $\sqrt{\frac{11}{100}}$ como $\frac{\sqrt{11}}{\sqrt{100}}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{100}}$

Etapa 9.2

Simplifique o denominador.

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Etapa 9.2.1

Reescreva $100$ como $10^{2}$ .

$c = \pm \frac{\sqrt{11}}{\sqrt{10^{2}}}$

Etapa 9.2.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$c = \pm \frac{\sqrt{11}}{10}$

Etapa 10

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$c = \frac{\sqrt{11}}{10}$

Etapa 10.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$c = - \frac{\sqrt{11}}{10}$

Etapa 10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$c = \frac{\sqrt{11}}{10}, - \frac{\sqrt{11}}{10}$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$c = \frac{\sqrt{11}}{10}, - \frac{\sqrt{11}}{10}$

Forma decimal:

$c = 0.33166247 \dots, - 0.33166247 \dots$