Matemática básica Exemplos

$(c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 1

Simplifique $(c + 1) (c + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 1.2

Simplifique somando os zeros.

$(c + 1) (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 1.3

Expanda $(c + 1) (c + 1)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c (c + 1) + 1 (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$c \cdot c + c \cdot 1 + 1 (c + 1) = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$c \cdot c + c \cdot 1 + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 1.4

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1.1

Multiplique $c$ por $c$ .

$c^{2} + c \cdot 1 + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 1.4.1.2

Multiplique $c$ por $1$ .

$c^{2} + c + 1 c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 1.4.1.3

Multiplique $c$ por $1$ .

$c^{2} + c + c + 1 \cdot 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 1.4.1.4

Multiplique $1$ por $1$ .

$c^{2} + c + c + 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 1.4.2

Some $c$ e $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 2

Simplifique $(c + 1) (c - 3) \cdot 4 - 12$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Expanda $(c + 1) (c - 3)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$c^{2} + 2 c + 1 = (c (c - 3) + 1 (c - 3)) \cdot 4 - 12$

Etapa 2.1.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$c^{2} + 2 c + 1 = (c \cdot c + c \cdot - 3 + 1 (c - 3)) \cdot 4 - 12$

Etapa 2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$c^{2} + 2 c + 1 = (c \cdot c + c \cdot - 3 + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 2.1.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1.1

Multiplique $c$ por $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} + c \cdot - 3 + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 2.1.2.1.2

Mova $- 3$ para a esquerda de $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 \cdot c + 1 c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 2.1.2.1.3

Multiplique $c$ por $1$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 c + c + 1 \cdot - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 2.1.2.1.4

Multiplique $- 3$ por $1$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 3 c + c - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 2.1.2.2

Some $- 3 c$ e $c$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = (c^{2} - 2 c - 3) \cdot 4 - 12$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$c^{2} + 2 c + 1 = c^{2} \cdot 4 - 2 c \cdot 4 - 3 \cdot 4 - 12$

Etapa 2.1.4

Simplifique.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $4$ para a esquerda de $c^{2}$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 2 c \cdot 4 - 3 \cdot 4 - 12$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 8 c - 3 \cdot 4 - 12$

Etapa 2.1.4.3

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 \cdot c^{2} - 8 c - 12 - 12$

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 c^{2} - 8 c - 12 - 12$

Etapa 2.2

Subtraia $12$ de $- 12$ .

$c^{2} + 2 c + 1 = 4 c^{2} - 8 c - 24$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $c$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $4 c^{2}$ dos dois lados da equação.

$c^{2} + 2 c + 1 - 4 c^{2} = - 8 c - 24$

Etapa 3.2

Some $8 c$ aos dois lados da equação.

$c^{2} + 2 c + 1 - 4 c^{2} + 8 c = - 24$

Etapa 3.3

Subtraia $4 c^{2}$ de $c^{2}$ .

$- 3 c^{2} + 2 c + 1 + 8 c = - 24$

Etapa 3.4

Some $2 c$ e $8 c$ .

$- 3 c^{2} + 10 c + 1 = - 24$

Etapa 4

Some $24$ aos dois lados da equação.

$- 3 c^{2} + 10 c + 1 + 24 = 0$

Etapa 5

Some $1$ e $24$ .

$- 3 c^{2} + 10 c + 25 = 0$

Etapa 6

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Fatore $- 1$ de $- 3 c^{2} + 10 c + 25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Fatore $- 1$ de $- 3 c^{2}$ .

$- (3 c^{2}) + 10 c + 25 = 0$

Etapa 6.1.2

Fatore $- 1$ de $10 c$ .

$- (3 c^{2}) - (- 10 c) + 25 = 0$

Etapa 6.1.3

Reescreva $25$ como $- 1 (- 25)$ .

$- (3 c^{2}) - (- 10 c) - 1 \cdot - 25 = 0$

Etapa 6.1.4

Fatore $- 1$ de $- (3 c^{2}) - (- 10 c)$ .

$- (3 c^{2} - 10 c) - 1 \cdot - 25 = 0$

Etapa 6.1.5

Fatore $- 1$ de $- (3 c^{2} - 10 c) - 1 (- 25)$ .

$- (3 c^{2} - 10 c - 25) = 0$

Etapa 6.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Fatore por agrupamento.

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Etapa 6.2.1.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 3 \cdot - 25 = - 75$ e cuja soma é $b = - 10$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1.1.1

Fatore $- 10$ de $- 10 c$ .

$- (3 c^{2} - 10 c - 25) = 0$

Etapa 6.2.1.1.2

Reescreva $- 10$ como $5$ mais $- 15$

$- (3 c^{2} + (5 - 15) c - 25) = 0$

Etapa 6.2.1.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- (3 c^{2} + 5 c - 15 c - 25) = 0$

Etapa 6.2.1.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 6.2.1.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$- ((3 c^{2} + 5 c) - 15 c - 25) = 0$

Etapa 6.2.1.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$- (c (3 c + 5) - 5 (3 c + 5)) = 0$

Etapa 6.2.1.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $3 c + 5$ .

$- ((3 c + 5) (c - 5)) = 0$

Etapa 6.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (3 c + 5) (c - 5) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$3 c + 5 = 0$

$c - 5 = 0$

Etapa 8

Defina $3 c + 5$ como igual a $0$ e resolva para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $3 c + 5$ como igual a $0$ .

$3 c + 5 = 0$

Etapa 8.2

Resolva $3 c + 5 = 0$ para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$3 c = - 5$

Etapa 8.2.2

Divida cada termo em $3 c = - 5$ por $3$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.1

Divida cada termo em $3 c = - 5$ por $3$ .

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 8.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 c}{3} = \frac{- 5}{3}$

Etapa 8.2.2.2.1.2

Divida $c$ por $1$ .

$c = \frac{- 5}{3}$

Etapa 8.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$c = - \frac{5}{3}$

Etapa 9

Defina $c - 5$ como igual a $0$ e resolva para $c$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $c - 5$ como igual a $0$ .

$c - 5 = 0$

Etapa 9.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$c = 5$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $- (3 c + 5) (c - 5) = 0$ verdadeiro.

$c = - \frac{5}{3}, 5$

Etapa 11

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$c = - \frac{5}{3}, 5$

Forma decimal:

$c = - 1.\overline{6}, 5$

Forma de número misto:

$c = - 1 \frac{2}{3}, 5$