Matemática básica Exemplos

$y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}$

Etapa 1

Multiplique a equação por $b - 2$ .

$(b - 2) (y) = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$b y - 2 y = (\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$

Etapa 3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.1

Simplifique $(\frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2}) (b - 2)$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $b - 2$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$b y - 2 y = \frac{(b - 2) (b - 1)}{b - 2} (b - 2)$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$b y - 2 y = (b - 2) (b - 1)$

Etapa 3.1.2

Expanda $(b - 2) (b - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 3.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$b y - 2 y = b (b - 1) - 2 (b - 1)$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 (b - 1)$

Etapa 3.1.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$b y - 2 y = b \cdot b + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.3.1.1

Multiplique $b$ por $b$ .

$b y - 2 y = b^{2} + b \cdot - 1 - 2 b - 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.3.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - 1 \cdot b - 2 b - 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.3.1.3

Reescreva $- 1 b$ como $- b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b - 2 \cdot - 1$

Etapa 3.1.3.1.4

Multiplique $- 2$ por $- 1$ .

$b y - 2 y = b^{2} - b - 2 b + 2$

Etapa 3.1.3.2

Subtraia $2 b$ de $- b$ .

$b y - 2 y = b^{2} - 3 b + 2$

Etapa 4

Resolva $b$ .

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Etapa 4.1

Como $b$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$b^{2} - 3 b + 2 = b y - 2 y$

Etapa 4.2

Subtraia $b y$ dos dois lados da equação.

$b^{2} - 3 b + 2 - b y = - 2 y$

Etapa 4.3

Some $2 y$ aos dois lados da equação.

$b^{2} - 3 b + 2 - b y + 2 y = 0$

Etapa 4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 3 - y$ e $c = 2 + 2 y$ na fórmula quadrática e resolva $b$ .

$\frac{- (- 3 - y) \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (2 + 2 y))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6

Simplifique.

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Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.3

Multiplique $- - y$ .

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Etapa 4.6.1.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$b = \frac{3 + 1 y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.3.2

Multiplique $y$ por $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(- 3 - y)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.4

Reescreva ${(- 3 - y)}^{2}$ como $(- 3 - y) (- 3 - y)$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{(- 3 - y) (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.5

Expanda $(- 3 - y) (- 3 - y)$ usando o método FOIL.

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Etapa 4.6.1.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 (- 3 - y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y (- 3 - y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 3 \cdot - 3 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 4.6.1.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.6.1.6.1.1

Multiplique $- 3$ por $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 - 3 (- y) - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y - y \cdot - 3 - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.1.3

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - y (- y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.1.4

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y \cdot y) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.1.5

Multiplique $y$ por $y$ somando os expoentes.

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Etapa 4.6.1.6.1.5.1

Mova $y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 (y \cdot y)) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.1.5.2

Multiplique $y$ por $y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y - 1 \cdot (- 1 y^{2}) - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.1.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + 1 y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.1.7

Multiplique $y^{2}$ por $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 3 y + 3 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6.2

Some $3 y$ e $3 y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.7

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot (2 + 2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.8

Aplique a propriedade distributiva.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 4 \cdot 2 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.9

Multiplique $- 4$ por $2$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 4 (2 y)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.10

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{9 + 6 y + y^{2} - 8 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.11

Subtraia $8$ de $9$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{6 y + y^{2} + 1 - 8 y}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.12

Subtraia $8 y$ de $6 y$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{- 2 y + y^{2} + 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.13

Reordene os termos.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.14

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 4.6.1.14.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 y + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.14.2

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 y = 2 \cdot y \cdot 1$

Etapa 4.6.1.14.3

Reescreva o polinômio.

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{y^{2} - 2 \cdot y \cdot 1 + 1^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.14.4

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , em que $a = y$ e $b = 1$ .

$b = \frac{3 + y \pm \sqrt{{(y - 1)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.15

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$b = \frac{3 + y \pm (y - 1)}{2}$

Etapa 4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$b = y + 1$

$b = 2$

$b = y + 1$

$b = 2$