Matemática básica Exemplos

$b^{4} - 13 b^{2} = - 36$

Etapa 1

Some $36$ aos dois lados da equação.

$b^{4} - 13 b^{2} + 36 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Reescreva $b^{4}$ como ${(b^{2})}^{2}$ .

${(b^{2})}^{2} - 13 b^{2} + 36 = 0$

Etapa 2.2

Deixe $u = b^{2}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $b^{2}$ .

$u^{2} - 13 u + 36 = 0$

Etapa 2.3

Fatore $u^{2} - 13 u + 36$ usando o método AC.

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Etapa 2.3.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $36$ e cuja soma é $- 13$ .

$- 9, - 4$

Etapa 2.3.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(u - 9) (u - 4) = 0$

Etapa 2.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $b^{2}$ .

$(b^{2} - 9) (b^{2} - 4) = 0$

Etapa 2.5

Reescreva $9$ como $3^{2}$ .

$(b^{2} - 3^{2}) (b^{2} - 4) = 0$

Etapa 2.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = 3$ .

$(b + 3) (b - 3) (b^{2} - 4) = 0$

Etapa 2.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$(b + 3) (b - 3) (b^{2} - 2^{2}) = 0$

Etapa 2.8

Fatore.

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Etapa 2.8.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = b$ e $b = 2$ .

$(b + 3) (b - 3) ((b + 2) (b - 2)) = 0$

Etapa 2.8.2

Remova os parênteses desnecessários.

$(b + 3) (b - 3) (b + 2) (b - 2) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$b + 3 = 0$

$b - 3 = 0$

$b + 2 = 0$

$b - 2 = 0$

Etapa 4

Defina $b + 3$ como igual a $0$ e resolva para $b$ .

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Etapa 4.1

Defina $b + 3$ como igual a $0$ .

$b + 3 = 0$

Etapa 4.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$b = - 3$

Etapa 5

Defina $b - 3$ como igual a $0$ e resolva para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Defina $b - 3$ como igual a $0$ .

$b - 3 = 0$

Etapa 5.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$b = 3$

Etapa 6

Defina $b + 2$ como igual a $0$ e resolva para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Defina $b + 2$ como igual a $0$ .

$b + 2 = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$b = - 2$

Etapa 7

Defina $b - 2$ como igual a $0$ e resolva para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Defina $b - 2$ como igual a $0$ .

$b - 2 = 0$

Etapa 7.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$b = 2$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam $(b + 3) (b - 3) (b + 2) (b - 2) = 0$ verdadeiro.

$b = - 3, 3, - 2, 2$