Matemática básica Exemplos

$b^{3} + b^{2} + b = 0$

Etapa 1

Fatore $b$ de $b^{3} + b^{2} + b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $b$ de $b^{3}$ .

$b \cdot b^{2} + b^{2} + b = 0$

Etapa 1.2

Fatore $b$ de $b^{2}$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b = 0$

Etapa 1.3

Eleve $b$ à potência de $1$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b = 0$

Etapa 1.4

Fatore $b$ de $b^{1}$ .

$b \cdot b^{2} + b \cdot b + b \cdot 1 = 0$

Etapa 1.5

Fatore $b$ de $b \cdot b^{2} + b \cdot b$ .

$b (b^{2} + b) + b \cdot 1 = 0$

Etapa 1.6

Fatore $b$ de $b (b^{2} + b) + b \cdot 1$ .

$b (b^{2} + b + 1) = 0$

Etapa 2

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$b = 0$

$b^{2} + b + 1 = 0$

Etapa 3

Defina $b$ como igual a $0$ .

$b = 0$

Etapa 4

Defina $b^{2} + b + 1$ como igual a $0$ e resolva para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Defina $b^{2} + b + 1$ como igual a $0$ .

$b^{2} + b + 1 = 0$

Etapa 4.2

Resolva $b^{2} + b + 1 = 0$ para $b$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.2.2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 1$ e $c = 1$ na fórmula quadrática e resolva $b$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.1

Um elevado a qualquer potência é um.

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.3

Subtraia $4$ de $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.4

Reescreva $- 3$ como $- 1 (3)$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (3)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}$ .

$b = \frac{- 1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.2.3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$b = \frac{- 1 \pm i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 4.2.4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$b = - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$

Etapa 5

A solução final são todos os valores que tornam $b (b^{2} + b + 1) = 0$ verdadeiro.

$b = 0, - \frac{1 - i \sqrt{3}}{2}, - \frac{1 + i \sqrt{3}}{2}$