Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1} = 11 b$

Etapa 1

Reescreva a equação como $11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$ .

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

Etapa 2

Simplifique.

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Etapa 2.1

Reduza a expressão $\frac{a}{a}$ cancelando os fatores comuns.

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Etapa 2.1.1

Cancele o fator comum.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{a}{a} + \frac{1}{1}$

Etapa 2.1.2

Reescreva a expressão.

$11 b = \frac{1}{a} + \frac{a}{1} + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

Etapa 2.2

Divida $a$ por $1$ .

$11 b = \frac{1}{a} + a + \frac{1}{1} + \frac{1}{1}$

Etapa 2.3

Reescreva a expressão.

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + \frac{1}{1}$

Etapa 2.4

Reescreva a expressão.

$11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$

Etapa 3

Divida cada termo em $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ por $11$ e simplifique.

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Etapa 3.1

Divida cada termo em $11 b = \frac{1}{a} + a + 1 + 1$ por $11$ .

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Cancele o fator comum de $11$ .

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Etapa 3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{11 b}{11} = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Etapa 3.2.1.2

Divida $b$ por $1$ .

$b = \frac{\frac{1}{a}}{11} + \frac{a}{11} + \frac{1}{11} + \frac{1}{11}$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.3.1

Combine frações.

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Etapa 3.3.1.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 1 + 1}{11}$

Etapa 3.3.1.2

Some $1$ e $1$ .

$b = \frac{\frac{1}{a} + a + 2}{11}$

Etapa 3.3.2

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.3.2.1

Reordene os termos.

$b = \frac{a + \frac{1}{a} + 2}{11}$

Etapa 3.3.2.2

Para escrever $a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$b = \frac{\frac{a \cdot a}{a} + \frac{1}{a} + 2}{11}$

Etapa 3.3.2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{\frac{a \cdot a + 1}{a} + 2}{11}$

Etapa 3.3.2.4

Multiplique $a$ por $a$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + 2}{11}$

Etapa 3.3.2.5

Para escrever $2$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1}{a} + \frac{2 a}{a}}{11}$

Etapa 3.3.2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 1 + 2 a}{a}}{11}$

Etapa 3.3.2.7

Fatore usando a regra do quadrado perfeito.

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Etapa 3.3.2.7.1

Reorganize os termos.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1}{a}}{11}$

Etapa 3.3.2.7.2

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 a + 1^{2}}{a}}{11}$

Etapa 3.3.2.7.3

Verifique se o termo do meio é duas vezes o produto dos números ao quadrado no primeiro e no terceiro termos.

$2 a = 2 \cdot a \cdot 1$

Etapa 3.3.2.7.4

Reescreva o polinômio.

$b = \frac{\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot 1 + 1^{2}}{a}}{11}$

Etapa 3.3.2.7.5

Fatore usando a regra do trinômio quadrado perfeito $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , em que $a = a$ e $b = 1$ .

$b = \frac{\frac{{(a + 1)}^{2}}{a}}{11}$

Etapa 3.3.3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a} \cdot \frac{1}{11}$

Etapa 3.3.4

Combine.

$b = \frac{{(a + 1)}^{2} \cdot 1}{a \cdot 11}$

Etapa 3.3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.3.5.1

Multiplique ${(a + 1)}^{2}$ por $1$ .

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{a \cdot 11}$

Etapa 3.3.5.2

Mova $11$ para a esquerda de $a$ .

$b = \frac{{(a + 1)}^{2}}{11 a}$