Matemática básica Exemplos

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 4 - 2}$

Etapa 1

Subtraia $2$ de $4$ .

$f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$1, a + 2$

Etapa 2.2

Remova os parênteses.

$1, a + 2$

Etapa 2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$a + 2$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ por $a + 2$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $f (a + 4) = \frac{3}{a + 2}$ por $a + 2$ .

$f (a + 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$(f a + f \cdot 4) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Etapa 3.2.1.2

Mova $4$ para a esquerda de $f$ .

$(f a + 4 \cdot f) (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Etapa 3.2.2

Expanda $(f a + 4 f) (a + 2)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f a (a + 2) + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Etapa 3.2.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f (a + 2) = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Etapa 3.2.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f a \cdot a + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Etapa 3.2.3

Simplifique e combine termos semelhantes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1.1.1

Mova $a$ .

$f (a \cdot a) + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Etapa 3.2.3.1.1.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$f a^{2} + f a \cdot 2 + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Etapa 3.2.3.1.2

Mova $2$ para a esquerda de $f a$ .

$f a^{2} + 2 \cdot (f a) + 4 f a + 4 f \cdot 2 = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Etapa 3.2.3.1.3

Multiplique $2$ por $4$ .

$f a^{2} + 2 f a + 4 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Etapa 3.2.3.2

Some $2 f a$ e $4 f a$ .

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Cancele o fator comum de $a + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1.1

Cancele o fator comum.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = \frac{3}{a + 2} (a + 2)$

Etapa 3.3.1.2

Reescreva a expressão.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f = 3$

Etapa 4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$f a^{2} + 6 f a + 8 f - 3 = 0$

Etapa 4.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3

Substitua os valores $a = f$ , $b = 6 f$ e $c = 8 f - 3$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

Etapa 4.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.1

Adicione parênteses.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{{(6 f)}^{2} - 4 \cdot (f \cdot (8 f - 3))}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.2

Deixe $u = f \cdot (8 f - 3)$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de $f \cdot (8 f - 3)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.2.1

Aplique a regra do produto a $6 f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{6^{2} f^{2} - 4 \cdot u}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.2.2

Eleve $6$ à potência de $2$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{36 f^{2} - 4 u}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.3

Fatore $4$ de $36 f^{2} - 4 u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.3.1

Fatore $4$ de $36 f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) - 4 u}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.3.2

Fatore $4$ de $- 4 u$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2}) + 4 (- u)}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.3.3

Fatore $4$ de $4 (9 f^{2}) + 4 (- u)$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - u)}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.4

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $f \cdot (8 f - 3)$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f \cdot (8 f - 3)))}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (f (8 f) + f \cdot - 3))}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.5.1.2

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f + f \cdot - 3))}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.5.1.3

Mova $- 3$ para a esquerda de $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f \cdot f - 3 \cdot f))}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.5.1.4

Multiplique $f$ por $f$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.5.1.4.1

Mova $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 (f \cdot f) - 3 \cdot f))}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.5.1.4.2

Multiplique $f$ por $f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 \cdot f))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2} - 3 f))}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.5.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - (8 f^{2}) - (- 3 f))}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.5.1.6

Multiplique $8$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} - (- 3 f))}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.5.1.7

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (9 f^{2} - 8 f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.5.2

Subtraia $8 f^{2}$ de $9 f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f^{2} + 3 f)}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.6

Fatore $f$ de $f^{2} + 3 f$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.6.1

Fatore $f$ de $f^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + 3 f)}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.6.2

Fatore $f$ de $3 f$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f \cdot f + f \cdot 3)}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.6.3

Fatore $f$ de $f \cdot f + f \cdot 3$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 (f (f + 3))}}{2 f}$

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{4 f (f + 3)}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.7

Reescreva $4 f (f + 3)$ como $2^{2} (f (f + 3))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.4.1.7.1

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} f (f + 3)}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.7.2

Adicione parênteses.

$a = \frac{- 6 f \pm \sqrt{2^{2} (f (f + 3))}}{2 f}$

Etapa 4.4.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$

Etapa 4.4.2

Simplifique $\frac{- 6 f \pm 2 \sqrt{f (f + 3)}}{2 f}$ .

$a = \frac{- 3 f \pm \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

Etapa 4.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f - \sqrt{f (f + 3)}}{f}$

$a = - \frac{3 f + \sqrt{f (f + 3)}}{f}$