Matemática básica Exemplos

$- \frac{4 a}{a + 4} = \frac{12}{a - 11}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$- 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 2.1

Simplifique $- 4 a (a - 11)$ .

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Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 - 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$- 4 a (a - 11) = (a + 4) \cdot 12$

Etapa 2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 a \cdot a - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Etapa 2.1.4

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 2.1.4.1

Mova $a$ .

$- 4 (a \cdot a) - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$- 4 a^{2} - 4 a \cdot - 11 = (a + 4) \cdot 12$

Etapa 2.1.5

Multiplique $- 11$ por $- 4$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = (a + 4) \cdot 12$

Etapa 2.2

Simplifique $(a + 4) \cdot 12$ .

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Etapa 2.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 4 a^{2} + 44 a = a \cdot 12 + 4 \cdot 12$

Etapa 2.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.2.1

Mova $12$ para a esquerda de $a$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = 12 \cdot a + 4 \cdot 12$

Etapa 2.2.2.2

Multiplique $4$ por $12$ .

$- 4 a^{2} + 44 a = 12 a + 48$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.3.1

Subtraia $12 a$ dos dois lados da equação.

$- 4 a^{2} + 44 a - 12 a = 48$

Etapa 2.3.2

Subtraia $12 a$ de $44 a$ .

$- 4 a^{2} + 32 a = 48$

Etapa 2.4

Subtraia $48$ dos dois lados da equação.

$- 4 a^{2} + 32 a - 48 = 0$

Etapa 2.5

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.5.1

Fatore $- 4$ de $- 4 a^{2} + 32 a - 48$ .

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Etapa 2.5.1.1

Fatore $- 4$ de $- 4 a^{2}$ .

$- 4 a^{2} + 32 a - 48 = 0$

Etapa 2.5.1.2

Fatore $- 4$ de $32 a$ .

$- 4 a^{2} - 4 (- 8 a) - 48 = 0$

Etapa 2.5.1.3

Fatore $- 4$ de $- 48$ .

$- 4 a^{2} - 4 (- 8 a) - 4 \cdot 12 = 0$

Etapa 2.5.1.4

Fatore $- 4$ de $- 4 (a^{2}) - 4 (- 8 a)$ .

$- 4 (a^{2} - 8 a) - 4 \cdot 12 = 0$

Etapa 2.5.1.5

Fatore $- 4$ de $- 4 (a^{2} - 8 a) - 4 (12)$ .

$- 4 (a^{2} - 8 a + 12) = 0$

Etapa 2.5.2

Fatore.

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Etapa 2.5.2.1

Fatore $a^{2} - 8 a + 12$ usando o método AC.

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Etapa 2.5.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $12$ e cuja soma é $- 8$ .

$- 6, - 2$

Etapa 2.5.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- 4 ((a - 6) (a - 2)) = 0$

Etapa 2.5.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- 4 (a - 6) (a - 2) = 0$

Etapa 2.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 6 = 0$

$a - 2 = 0$

Etapa 2.7

Defina $a - 6$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 2.7.1

Defina $a - 6$ como igual a $0$ .

$a - 6 = 0$

Etapa 2.7.2

Some $6$ aos dois lados da equação.

$a = 6$

Etapa 2.8

Defina $a - 2$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 2.8.1

Defina $a - 2$ como igual a $0$ .

$a - 2 = 0$

Etapa 2.8.2

Some $2$ aos dois lados da equação.

$a = 2$

Etapa 2.9

A solução final são todos os valores que tornam $- 4 (a - 6) (a - 2) = 0$ verdadeiro.

$a = 6, 2$