Matemática básica Exemplos

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2}$ .

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{a + 4}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{a + 4}{2} \cdot \frac{6}{6} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Etapa 1.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $12$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.2.1

Multiplique $\frac{a + 4}{2}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{(a + 4) \cdot 6}{2 \cdot 6} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Etapa 1.2.2

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{3 a - 5}{12} + \frac{(a + 4) \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Etapa 1.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{3 a - 5 + (a + 4) \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Etapa 1.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 a - 5 + a \cdot 6 + 4 \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Etapa 1.4.2

Mova $6$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{3 a - 5 + 6 \cdot a + 4 \cdot 6}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Etapa 1.4.3

Multiplique $4$ por $6$ .

$\frac{3 a - 5 + 6 \cdot a + 24}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Etapa 1.4.4

Some $3 a$ e $6 a$ .

$\frac{9 a - 5 + 24}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Etapa 1.4.5

Some $- 5$ e $24$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2}$ .

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Etapa 2.1

Para escrever $\frac{a}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a}{2} \cdot \frac{7}{7}$

Etapa 2.2

Escreva cada expressão com um denominador comum de $14$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{a}{2}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a \cdot 7}{2 \cdot 7}$

Etapa 2.2.2

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7}{14} + \frac{a \cdot 7}{14}$

Etapa 2.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7 + a \cdot 7}{14}$

Etapa 2.4

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.4.1

Mova $7$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{5 a - 7 + 7 \cdot a}{14}$

Etapa 2.4.2

Some $5 a$ e $7 a$ .

$\frac{9 a + 19}{12} = \frac{12 a - 7}{14}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{12 a - 7}{14}$ dos dois lados da equação.

$\frac{9 a + 19}{12} - \frac{12 a - 7}{14} = 0$

Etapa 3.2

Para escrever $\frac{9 a + 19}{12}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 a - 7}{14} = 0$

Etapa 3.3

Para escrever $- \frac{12 a - 7}{14}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{9 a + 19}{12} \cdot \frac{7}{7} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Etapa 3.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $84$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 3.4.1

Multiplique $\frac{9 a + 19}{12}$ por $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{12 \cdot 7} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Etapa 3.4.2

Multiplique $12$ por $7$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{12 a - 7}{14} \cdot \frac{6}{6} = 0$

Etapa 3.4.3

Multiplique $\frac{12 a - 7}{14}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{(12 a - 7) \cdot 6}{14 \cdot 6} = 0$

Etapa 3.4.4

Multiplique $14$ por $6$ .

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7}{84} - \frac{(12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(9 a + 19) \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 a \cdot 7 + 19 \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Etapa 3.6.2

Multiplique $7$ por $9$ .

$\frac{63 a + 19 \cdot 7 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Etapa 3.6.3

Multiplique $19$ por $7$ .

$\frac{63 a + 133 - (12 a - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Etapa 3.6.4

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{63 a + 133 + (- (12 a) - - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Etapa 3.6.5

Multiplique $12$ por $- 1$ .

$\frac{63 a + 133 + (- 12 a - - 7) \cdot 6}{84} = 0$

Etapa 3.6.6

Multiplique $- 1$ por $- 7$ .

$\frac{63 a + 133 + (- 12 a + 7) \cdot 6}{84} = 0$

Etapa 3.6.7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{63 a + 133 - 12 a \cdot 6 + 7 \cdot 6}{84} = 0$

Etapa 3.6.8

Multiplique $6$ por $- 12$ .

$\frac{63 a + 133 - 72 a + 7 \cdot 6}{84} = 0$

Etapa 3.6.9

Multiplique $7$ por $6$ .

$\frac{63 a + 133 - 72 a + 42}{84} = 0$

Etapa 3.6.10

Subtraia $72 a$ de $63 a$ .

$\frac{- 9 a + 133 + 42}{84} = 0$

Etapa 3.6.11

Some $133$ e $42$ .

$\frac{- 9 a + 175}{84} = 0$

Etapa 3.7

Fatore $- 1$ de $- 9 a$ .

$\frac{- (9 a) + 175}{84} = 0$

Etapa 3.8

Reescreva $175$ como $- 1 (- 175)$ .

$\frac{- (9 a) - 1 (- 175)}{84} = 0$

Etapa 3.9

Fatore $- 1$ de $- (9 a) - 1 (- 175)$ .

$\frac{- (9 a - 175)}{84} = 0$

Etapa 3.10

Reescreva $- (9 a - 175)$ como $- 1 (9 a - 175)$ .

$\frac{- 1 (9 a - 175)}{84} = 0$

Etapa 3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{9 a - 175}{84} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$9 a - 175 = 0$

Etapa 5

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 5.1

Some $175$ aos dois lados da equação.

$9 a = 175$

Etapa 5.2

Divida cada termo em $9 a = 175$ por $9$ e simplifique.

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Etapa 5.2.1

Divida cada termo em $9 a = 175$ por $9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{175}{9}$

Etapa 5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

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Etapa 5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 a}{9} = \frac{175}{9}$

Etapa 5.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{175}{9}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{175}{9}$

Forma decimal:

$a = 19.\overline{4}$

Forma de número misto:

$a = 19 \frac{4}{9}$