Matemática básica Exemplos

$\frac{3 a + 7}{a - 6} = \frac{3 b - 7}{b - 6}$

Etapa 1

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$(3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Etapa 2

Resolva a equação para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique $(3 a + 7) (b - 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + (3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Etapa 2.1.2

Simplifique somando os zeros.

$(3 a + 7) (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Etapa 2.1.3

Expanda $(3 a + 7) (b - 6)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a (b - 6) + 7 (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Etapa 2.1.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a b + 3 a \cdot - 6 + 7 (b - 6) = (a - 6) (3 b - 7)$

Etapa 2.1.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a b + 3 a \cdot - 6 + 7 b + 7 \cdot - 6 = (a - 6) (3 b - 7)$

Etapa 2.1.4

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.4.1

Multiplique $- 6$ por $3$ .

$3 a b - 18 a + 7 b + 7 \cdot - 6 = (a - 6) (3 b - 7)$

Etapa 2.1.4.2

Multiplique $7$ por $- 6$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = (a - 6) (3 b - 7)$

Etapa 2.2

Simplifique $(a - 6) (3 b - 7)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Expanda $(a - 6) (3 b - 7)$ usando o método FOIL.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b - 7) - 6 (3 b - 7)$

Etapa 2.2.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b) + a \cdot - 7 - 6 (3 b - 7)$

Etapa 2.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = a (3 b) + a \cdot - 7 - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

Etapa 2.2.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b + a \cdot - 7 - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

Etapa 2.2.2.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $a$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 \cdot a - 6 (3 b) - 6 \cdot - 7$

Etapa 2.2.2.3

Multiplique $3$ por $- 6$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 a - 18 b - 6 \cdot - 7$

Etapa 2.2.2.4

Multiplique $- 6$ por $- 7$ .

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 = 3 a b - 7 a - 18 b + 42$

Etapa 2.3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.1

Subtraia $3 a b$ dos dois lados da equação.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b = - 7 a - 18 b + 42$

Etapa 2.3.2

Some $7 a$ aos dois lados da equação.

$3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b + 7 a = - 18 b + 42$

Etapa 2.3.3

Combine os termos opostos em $3 a b - 18 a + 7 b - 42 - 3 a b + 7 a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.3.3.1

Subtraia $3 a b$ de $3 a b$ .

$- 18 a + 7 b - 42 + 0 + 7 a = - 18 b + 42$

Etapa 2.3.3.2

Some $- 18 a + 7 b - 42$ e $0$ .

$- 18 a + 7 b - 42 + 7 a = - 18 b + 42$

Etapa 2.3.4

Some $- 18 a$ e $7 a$ .

$- 11 a + 7 b - 42 = - 18 b + 42$

Etapa 2.4

Mova todos os termos que não contêm $a$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.4.1

Subtraia $7 b$ dos dois lados da equação.

$- 11 a - 42 = - 18 b + 42 - 7 b$

Etapa 2.4.2

Some $42$ aos dois lados da equação.

$- 11 a = - 18 b + 42 - 7 b + 42$

Etapa 2.4.3

Subtraia $7 b$ de $- 18 b$ .

$- 11 a = - 25 b + 42 + 42$

Etapa 2.4.4

Some $42$ e $42$ .

$- 11 a = - 25 b + 84$

Etapa 2.5

Divida cada termo em $- 11 a = - 25 b + 84$ por $- 11$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Divida cada termo em $- 11 a = - 25 b + 84$ por $- 11$ .

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

Etapa 2.5.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Cancele o fator comum de $- 11$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{- 11 a}{- 11} = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

Etapa 2.5.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 25 b}{- 11} + \frac{84}{- 11}$

Etapa 2.5.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.3.1.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$a = \frac{25 b}{11} + \frac{84}{- 11}$

Etapa 2.5.3.1.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = \frac{25 b}{11} - \frac{84}{11}$