Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{3} \cdot (4 a + 1) = \frac{1}{2 a}$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{3} \cdot (4 a + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{3} (4 a) + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{2 a}$

Etapa 1.2

Multiplique $\frac{1}{3} (4 a)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Combine $4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{4}{3} a + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{2 a}$

Etapa 1.2.2

Combine $\frac{4}{3}$ e $a$ .

$\frac{4 a}{3} + \frac{1}{3} \cdot 1 = \frac{1}{2 a}$

Etapa 1.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{4 a}{3} + \frac{1}{3} = \frac{1}{2 a}$

Etapa 2

Subtraia $\frac{1}{3}$ dos dois lados da equação.

$\frac{4 a}{3} = \frac{1}{2 a} - \frac{1}{3}$

Etapa 3

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 3.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$3, 2 a, 3$

Etapa 3.2

Since $3, 2 a, 3$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $3, 2, 3$ then find LCM for the variable part $a^{1}$ .

Etapa 3.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 3.4

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 3.5

Como $2$ não tem fatores além de $1$ e $2$ .

$2$ é um número primo

Etapa 3.6

Como $3$ não tem fatores além de $1$ e $3$ .

$3$ é um número primo

Etapa 3.7

O MMC de $3, 2, 3$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$2 \cdot 3$

Etapa 3.8

Multiplique $2$ por $3$ .

$6$

Etapa 3.9

O fator de $a^{1}$ é o próprio $a$ .

$a^{1} = a$

$a$ ocorre $1$ vez.

Etapa 3.10

O MMC de $a^{1}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$a$

Etapa 3.11

O MMC de $3, 2 a, 3$ é a parte numérica $6$ multiplicada pela parte variável.

$6 a$

Etapa 4

Multiplique cada termo em $\frac{4 a}{3} = \frac{1}{2 a} - \frac{1}{3}$ por $6 a$ para eliminar as frações.

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Etapa 4.1

Multiplique cada termo em $\frac{4 a}{3} = \frac{1}{2 a} - \frac{1}{3}$ por $6 a$ .

$\frac{4 a}{3} (6 a) = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 \frac{4 a}{3} a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.2.2

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.2.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$3 (2) \frac{4 a}{3} a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.2.2.2

Cancele o fator comum.

$3 \cdot 2 \frac{4 a}{3} a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.2.2.3

Reescreva a expressão.

$2 (4 a) a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.2.3

Multiplique $4$ por $2$ .

$8 a \cdot a = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.2.4

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 4.2.4.1

Mova $a$ .

$8 (a \cdot a) = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.2.4.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$8 a^{2} = \frac{1}{2 a} (6 a) - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 4.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.3.1.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$8 a^{2} = 6 \frac{1}{2 a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.3.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 4.3.1.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$8 a^{2} = 2 (3) \frac{1}{2 a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.3.1.2.2

Fatore $2$ de $2 a$ .

$8 a^{2} = 2 (3) \frac{1}{2 (a)} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.3.1.2.3

Cancele o fator comum.

$8 a^{2} = 2 \cdot 3 \frac{1}{2 a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.3.1.2.4

Reescreva a expressão.

$8 a^{2} = 3 \frac{1}{a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.3.1.3

Combine $3$ e $\frac{1}{a}$ .

$8 a^{2} = \frac{3}{a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.3.1.4

Cancele o fator comum de $a$ .

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Etapa 4.3.1.4.1

Cancele o fator comum.

$8 a^{2} = \frac{3}{a} a - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.3.1.4.2

Reescreva a expressão.

$8 a^{2} = 3 - \frac{1}{3} (6 a)$

Etapa 4.3.1.5

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 4.3.1.5.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{3}$ para o numerador.

$8 a^{2} = 3 + \frac{- 1}{3} (6 a)$

Etapa 4.3.1.5.2

Fatore $3$ de $6 a$ .

$8 a^{2} = 3 + \frac{- 1}{3} (3 (2 a))$

Etapa 4.3.1.5.3

Cancele o fator comum.

$8 a^{2} = 3 + \frac{- 1}{3} (3 (2 a))$

Etapa 4.3.1.5.4

Reescreva a expressão.

$8 a^{2} = 3 - (2 a)$

Etapa 4.3.1.6

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$8 a^{2} = 3 - 2 a$

Etapa 5

Resolva a equação.

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Etapa 5.1

Some $2 a$ aos dois lados da equação.

$8 a^{2} + 2 a = 3$

Etapa 5.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$8 a^{2} + 2 a - 3 = 0$

Etapa 5.3

Fatore por agrupamento.

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Etapa 5.3.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = 8 \cdot - 3 = - 24$ e cuja soma é $b = 2$ .

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Etapa 5.3.1.1

Fatore $2$ de $2 a$ .

$8 a^{2} + 2 (a) - 3 = 0$

Etapa 5.3.1.2

Reescreva $2$ como $- 4$ mais $6$

$8 a^{2} + (- 4 + 6) a - 3 = 0$

Etapa 5.3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$8 a^{2} - 4 a + 6 a - 3 = 0$

Etapa 5.3.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 5.3.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$(8 a^{2} - 4 a) + 6 a - 3 = 0$

Etapa 5.3.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$4 a (2 a - 1) + 3 (2 a - 1) = 0$

Etapa 5.3.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $2 a - 1$ .

$(2 a - 1) (4 a + 3) = 0$

Etapa 5.4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$2 a - 1 = 0$

$4 a + 3 = 0$

Etapa 5.5

Defina $2 a - 1$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 5.5.1

Defina $2 a - 1$ como igual a $0$ .

$2 a - 1 = 0$

Etapa 5.5.2

Resolva $2 a - 1 = 0$ para $a$ .

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Etapa 5.5.2.1

Some $1$ aos dois lados da equação.

$2 a = 1$

Etapa 5.5.2.2

Divida cada termo em $2 a = 1$ por $2$ e simplifique.

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Etapa 5.5.2.2.1

Divida cada termo em $2 a = 1$ por $2$ .

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.5.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 5.5.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 a}{2} = \frac{1}{2}$

Etapa 5.5.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{1}{2}$

Etapa 5.6

Defina $4 a + 3$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.1

Defina $4 a + 3$ como igual a $0$ .

$4 a + 3 = 0$

Etapa 5.6.2

Resolva $4 a + 3 = 0$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.1

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$4 a = - 3$

Etapa 5.6.2.2

Divida cada termo em $4 a = - 3$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.1

Divida cada termo em $4 a = - 3$ por $4$ .

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 5.6.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.6.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 a}{4} = \frac{- 3}{4}$

Etapa 5.6.2.2.2.1.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 3}{4}$

Etapa 5.6.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 5.6.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$a = - \frac{3}{4}$

Etapa 5.7

A solução final são todos os valores que tornam $(2 a - 1) (4 a + 3) = 0$ verdadeiro.

$a = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$

Etapa 6

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = \frac{1}{2}, - \frac{3}{4}$

Forma decimal:

$a = 0.5, - 0.75$