Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{2} \cdot (a - 1) - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1

Simplifique $\frac{1}{2} \cdot (a - 1) - \frac{1}{3} \cdot (1 - a)$ .

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Etapa 1.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} a + \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.1.2

Combine $\frac{1}{2}$ e $a$ .

$\frac{a}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1 - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.1.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$\frac{a}{2} + \frac{- 1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot (1 - a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.1.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} \cdot 1 - \frac{1}{3} (- a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} (- a) = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.1.7

Multiplique $- \frac{1}{3} (- a)$ .

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Etapa 1.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + 1 (\frac{1}{3}) a = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.1.7.2

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $1$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} a = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.1.7.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $a$ .

$\frac{a}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{a}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{a}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{a}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{a}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a}{3} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{a}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a \cdot 2}{3 \cdot 2} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{a \cdot 3}{6} + \frac{a \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a \cdot 3 + a \cdot 2}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.6

Reordene $a$ e $2$ .

$\frac{3 \cdot a + 2 \cdot a}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.7

Some $3 \cdot a$ e $2 \cdot a$ .

$\frac{5 \cdot a}{6} - \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.8

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.9

Para escrever $- \frac{1}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.10

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.10.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{2 \cdot 3} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.10.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.10.3

Multiplique $\frac{1}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{3 \cdot 2} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.10.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 a}{6} + \frac{- 3 - 2}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.12

Subtraia $2$ de $- 3$ .

$\frac{5 a}{6} + \frac{- 5}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 1.13

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$

Etapa 2

Simplifique $a + \frac{1}{6} \cdot (a - 1)$ .

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Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{1}{6} a + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Etapa 2.1.2

Combine $\frac{1}{6}$ e $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 1$

Etapa 2.1.3

Combine $\frac{1}{6}$ e $- 1$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} + \frac{- 1}{6}$

Etapa 2.1.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Etapa 2.2

Para escrever $a$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = a \cdot \frac{6}{6} + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Etapa 2.3

Simplifique os termos.

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Etapa 2.3.1

Combine $a$ e $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6}{6} + \frac{a}{6} - \frac{1}{6}$

Etapa 2.3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6 + a}{6} - \frac{1}{6}$

Etapa 2.3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{a \cdot 6 + a - 1}{6}$

Etapa 2.4

Mova $6$ para a esquerda de $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{6 a + a - 1}{6}$

Etapa 2.5

Some $6 a$ e $a$ .

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} = \frac{7 a - 1}{6}$

Etapa 3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Subtraia $\frac{7 a - 1}{6}$ dos dois lados da equação.

$\frac{5 a}{6} - \frac{5}{6} - \frac{7 a - 1}{6} = 0$

Etapa 3.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5 a - 5 - (7 a - 1)}{6} = 0$

Etapa 3.3

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{5 a - 5 - (7 a) - - 1}{6} = 0$

Etapa 3.3.2

Multiplique $7$ por $- 1$ .

$\frac{5 a - 5 - 7 a - - 1}{6} = 0$

Etapa 3.3.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 a - 5 - 7 a + 1}{6} = 0$

Etapa 3.4

Subtraia $7 a$ de $5 a$ .

$\frac{- 2 a - 5 + 1}{6} = 0$

Etapa 3.5

Some $- 5$ e $1$ .

$\frac{- 2 a - 4}{6} = 0$

Etapa 3.6

Cancele o fator comum de $- 2 a - 4$ e $6$ .

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Etapa 3.6.1

Fatore $2$ de $- 2 a$ .

$\frac{2 (- a) - 4}{6} = 0$

Etapa 3.6.2

Fatore $2$ de $- 4$ .

$\frac{2 (- a) + 2 (- 2)}{6} = 0$

Etapa 3.6.3

Fatore $2$ de $2 (- a) + 2 (- 2)$ .

$\frac{2 (- a - 2)}{6} = 0$

Etapa 3.6.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.6.4.1

Fatore $2$ de $6$ .

$\frac{2 (- a - 2)}{2 (3)} = 0$

Etapa 3.6.4.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 (- a - 2)}{2 \cdot 3} = 0$

Etapa 3.6.4.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- a - 2}{3} = 0$

Etapa 3.7

Fatore $- 1$ de $- a$ .

$\frac{- (a) - 2}{3} = 0$

Etapa 3.8

Reescreva $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$\frac{- (a) - 1 (2)}{3} = 0$

Etapa 3.9

Fatore $- 1$ de $- (a) - 1 (2)$ .

$\frac{- (a + 2)}{3} = 0$

Etapa 3.10

Reescreva $- (a + 2)$ como $- 1 (a + 2)$ .

$\frac{- 1 (a + 2)}{3} = 0$

Etapa 3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{a + 2}{3} = 0$

Etapa 4

Defina o numerador como igual a zero.

$a + 2 = 0$

Etapa 5

Subtraia $2$ dos dois lados da equação.

$a = - 2$