Matemática básica Exemplos

$| a^{2} - 3 a + 6 | = | a - 3 |$

Etapa 1

Reescreva a equação como $| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$ .

$| a - 3 | = | a^{2} - 3 a + 6 |$

Etapa 2

Reescreva a equação de valor absoluto como quatro equações sem barras de valor absoluto.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

$- (a - 3) = a^{2} - 3 a + 6$

$- (a - 3) = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Etapa 3

Depois de simplificar, há apenas duas equações únicas para resolver.

$a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$

$a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$

Etapa 4

Resolva $a - 3 = a^{2} - 3 a + 6$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$a^{2} - 3 a + 6 = a - 3$

Etapa 4.2

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$a^{2} - 3 a + 6 - a = - 3$

Etapa 4.2.2

Subtraia $a$ de $- 3 a$ .

$a^{2} - 4 a + 6 = - 3$

Etapa 4.3

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.3.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$a^{2} - 4 a + 6 + 3 = 0$

Etapa 4.3.2

Some $6$ e $3$ .

$a^{2} - 4 a + 9 = 0$

Etapa 4.4

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.5

Substitua os valores $a = 1$ , $b = - 4$ e $c = 9$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.1

Eleve $- 4$ à potência de $2$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot 9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $9$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.3

Subtraia $36$ de $16$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.4

Reescreva $- 20$ como $- 1 (20)$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (20)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}$ .

$a = \frac{4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{20}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.7

Reescreva $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.6.1.7.1

Fatore $4$ de $20$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{4 (5)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{4 \pm i \cdot (2 \sqrt{5})}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Etapa 4.6.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$

Etapa 4.6.3

Simplifique $\frac{4 \pm 2 i \sqrt{5}}{2}$ .

$a = 2 \pm i \sqrt{5}$

Etapa 4.7

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = 2 + i \sqrt{5}, 2 - i \sqrt{5}$

Etapa 5

Resolva $a - 3 = - (a^{2} - 3 a + 6)$ para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como $a$ está do lado direito da equação, troque os lados para que ela fique do lado esquerdo da equação.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Etapa 5.2

Simplifique $- (a^{2} - 3 a + 6)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva.

$0 + 0 - (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Etapa 5.2.2

Simplifique somando os zeros.

$- (a^{2} - 3 a + 6) = a - 3$

Etapa 5.2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$- a^{2} - (- 3 a) - 1 \cdot 6 = a - 3$

Etapa 5.2.4

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Multiplique $- 3$ por $- 1$ .

$- a^{2} + 3 a - 1 \cdot 6 = a - 3$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $- 1$ por $6$ .

$- a^{2} + 3 a - 6 = a - 3$

Etapa 5.3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Subtraia $a$ dos dois lados da equação.

$- a^{2} + 3 a - 6 - a = - 3$

Etapa 5.3.2

Subtraia $a$ de $3 a$ .

$- a^{2} + 2 a - 6 = - 3$

Etapa 5.4

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$- a^{2} + 2 a - 6 + 3 = 0$

Etapa 5.4.2

Some $- 6$ e $3$ .

$- a^{2} + 2 a - 3 = 0$

Etapa 5.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 5.6

Substitua os valores $a = - 1$ , $b = 2$ e $c = - 3$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot - 3)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot - 1 \cdot - 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4 \cdot - 3}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.7.1.2.2

Multiplique $4$ por $- 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.7.1.3

Subtraia $12$ de $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.7.1.4

Reescreva $- 8$ como $- 1 (8)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.7.1.5

Reescreva $\sqrt{- 1 (8)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.7.1.6

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.7.1.7

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.7.1.7.1

Fatore $4$ de $8$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.7.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.7.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{- 2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.7.1.9

Mova $2$ para a esquerda de $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot - 1}$

Etapa 5.7.2

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$

Etapa 5.7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 i \sqrt{2}}{- 2}$ .

$a = 1 \pm i \sqrt{2}$

Etapa 5.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Etapa 6

Liste todas as soluções.

$a =$