Matemática básica Exemplos

$\frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}} = a - b \sqrt{77}$

Etapa 1

Reescreva a equação como $a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$

Etapa 2

Simplifique $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$

Etapa 2.2

Combine frações.

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Etapa 2.2.1

Multiplique $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} + \sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{11} - \sqrt{7}}{\sqrt{11} - \sqrt{7}}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{7})}{(\sqrt{11} + \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{7})}$

Etapa 2.2.2

Expanda o denominador usando o método FOIL.

$a - b \sqrt{77} = \frac{(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{7})}{{\sqrt{11}}^{2} - \sqrt{77} + \sqrt{77} - {\sqrt{7}}^{2}}$

Etapa 2.2.3

Simplifique.

$a - b \sqrt{77} = \frac{(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{7})}{4}$

Etapa 2.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.3.1

Eleve $\sqrt{11} - \sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{7})}^{1} (\sqrt{11} - \sqrt{7})}{4}$

Etapa 2.3.2

Eleve $\sqrt{11} - \sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{7})}^{1} {(\sqrt{11} - \sqrt{7})}^{1}}{4}$

Etapa 2.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a - b \sqrt{77} = \frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{7})}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 2.3.4

Some $1$ e $1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{{(\sqrt{11} - \sqrt{7})}^{2}}{4}$

Etapa 2.4

Reescreva ${(\sqrt{11} - \sqrt{7})}^{2}$ como $(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{7})$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{7})}{4}$

Etapa 2.5

Expanda $(\sqrt{11} - \sqrt{7}) (\sqrt{11} - \sqrt{7})$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11} (\sqrt{11} - \sqrt{7}) - \sqrt{7} (\sqrt{11} - \sqrt{7})}{4}$

Etapa 2.5.2

Aplique a propriedade distributiva.

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} (\sqrt{11} - \sqrt{7})}{4}$

Etapa 2.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11} \sqrt{11} + \sqrt{11} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

Etapa 2.6

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 2.6.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 2.6.1.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11 \cdot 11} + \sqrt{11} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

Etapa 2.6.1.2

Multiplique $11$ por $11$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{121} + \sqrt{11} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

Etapa 2.6.1.3

Reescreva $121$ como $11^{2}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{\sqrt{11^{2}} + \sqrt{11} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

Etapa 2.6.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 + \sqrt{11} (- \sqrt{7}) - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

Etapa 2.6.1.5

Multiplique $\sqrt{11} (- \sqrt{7})$ .

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Etapa 2.6.1.5.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{11 \cdot 7} - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

Etapa 2.6.1.5.2

Multiplique $11$ por $7$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{7} \sqrt{11} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

Etapa 2.6.1.6

Multiplique $- \sqrt{7} \sqrt{11}$ .

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Etapa 2.6.1.6.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{11 \cdot 7} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

Etapa 2.6.1.6.2

Multiplique $11$ por $7$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} - \sqrt{7} (- \sqrt{7})}{4}$

Etapa 2.6.1.7

Multiplique $- \sqrt{7} (- \sqrt{7})$ .

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Etapa 2.6.1.7.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + 1 \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Etapa 2.6.1.7.2

Multiplique $\sqrt{7}$ por $1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + \sqrt{7} \sqrt{7}}{4}$

Etapa 2.6.1.7.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + {\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}{4}$

Etapa 2.6.1.7.4

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + {\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}{4}$

Etapa 2.6.1.7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + {\sqrt{7}}^{1 + 1}}{4}$

Etapa 2.6.1.7.6

Some $1$ e $1$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + {\sqrt{7}}^{2}}{4}$

Etapa 2.6.1.8

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 2.6.1.8.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4}$

Etapa 2.6.1.8.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4}$

Etapa 2.6.1.8.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 2.6.1.8.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.6.1.8.4.1

Cancele o fator comum.

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + 7^{\frac{2}{2}}}{4}$

Etapa 2.6.1.8.4.2

Reescreva a expressão.

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + 7^{1}}{4}$

Etapa 2.6.1.8.5

Avalie o expoente.

$a - b \sqrt{77} = \frac{11 - \sqrt{77} - \sqrt{77} + 7}{4}$

Etapa 2.6.2

Some $11$ e $7$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{18 - \sqrt{77} - \sqrt{77}}{4}$

Etapa 2.6.3

Subtraia $\sqrt{77}$ de $- \sqrt{77}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{18 - 2 \sqrt{77}}{4}$

Etapa 2.7

Cancele o fator comum de $18 - 2 \sqrt{77}$ e $4$ .

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Etapa 2.7.1

Fatore $2$ de $18$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{2 (9) - 2 \sqrt{77}}{4}$

Etapa 2.7.2

Fatore $2$ de $- 2 \sqrt{77}$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{2 (9) + 2 (- \sqrt{77})}{4}$

Etapa 2.7.3

Fatore $2$ de $2 (9) + 2 (- \sqrt{77})$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{2 (9 - \sqrt{77})}{4}$

Etapa 2.7.4

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.7.4.1

Fatore $2$ de $4$ .

$a - b \sqrt{77} = \frac{2 (9 - \sqrt{77})}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.4.2

Cancele o fator comum.

$a - b \sqrt{77} = \frac{2 (9 - \sqrt{77})}{2 \cdot 2}$

Etapa 2.7.4.3

Reescreva a expressão.

$a - b \sqrt{77} = \frac{9 - \sqrt{77}}{2}$

Etapa 3

Some $b \sqrt{77}$ aos dois lados da equação.

$a = \frac{9 - \sqrt{77}}{2} + b \sqrt{77}$