Matemática básica Exemplos

$\frac{a^{2} + 13}{a - 8} = \frac{17 a - 59}{a - 8}$

Etapa 1

Como a expressão em cada lado da equação tem o mesmo denominador, os numeradores devem ser iguais.

$a^{2} + 13 = 17 a - 59$

Etapa 2

Subtraia $17 a$ dos dois lados da equação.

$a^{2} + 13 - 17 a = - 59$

Etapa 3

Some $59$ aos dois lados da equação.

$a^{2} + 13 - 17 a + 59 = 0$

Etapa 4

Some $13$ e $59$ .

$a^{2} - 17 a + 72 = 0$

Etapa 5

Fatore $a^{2} - 17 a + 72$ usando o método AC.

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Etapa 5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $72$ e cuja soma é $- 17$ .

$- 9, - 8$

Etapa 5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(a - 9) (a - 8) = 0$

Etapa 6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 8 = 0$

Etapa 7

Defina $a - 9$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 7.1

Defina $a - 9$ como igual a $0$ .

$a - 9 = 0$

Etapa 7.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$a = 9$

Etapa 8

Defina $a - 8$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 8.1

Defina $a - 8$ como igual a $0$ .

$a - 8 = 0$

Etapa 8.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$a = 8$

Etapa 9

A solução final são todos os valores que tornam $(a - 9) (a - 8) = 0$ verdadeiro.

$a = 9, 8$

Etapa 10

Exclua as soluções que não tornam $\frac{a^{2} + 13}{a - 8} = \frac{17 a - 59}{a - 8}$ verdadeira.

$a = 9$