Matemática básica Exemplos

$\frac{\frac{3}{5} \cdot ({(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5})}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1

Fatore cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{\frac{3}{5} \cdot {(a b)}^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.2

Fatore.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Aplique a regra do produto a $a b$ .

$\frac{\frac{3}{5} \cdot (a^{3} b^{3}) b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$\frac{\frac{3}{5} \cdot a^{3} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.3

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Combine $\frac{3}{5}$ e $a^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3}}{5} b^{3} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.3.2

Combine $\frac{3 a^{3}}{5}$ e $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3}}{5} b^{3} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.3.3

Combine $\frac{3 a^{3} b^{3}}{5}$ e $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3} b^{3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.3.4

Multiplique $b^{3}$ por $b^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.1

Mova $b^{3}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} (b^{3} b^{3})}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.3.4.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{3 + 3}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.3.4.3

Some $3$ e $3$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6}}{5} a^{- 5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.3.5

Combine $\frac{3 a^{3} b^{6}}{5}$ e $a^{- 5}$ .

$\frac{\frac{3 a^{3} b^{6} a^{- 5}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.3.6

Multiplique $a^{3}$ por $a^{- 5}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Mova $a^{- 5}$ .

$\frac{\frac{3 (a^{- 5} a^{3}) b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.3.6.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{3 a^{- 5 + 3} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.3.6.3

Some $- 5$ e $3$ .

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5}}{3 b^{- 3} a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.4

Mova $b^{- 3}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{\frac{3 a^{- 2} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{3 \frac{1}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.5.2

Combine expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.2.1

Combine $3$ e $\frac{1}{a^{2}}$ .

$\frac{\frac{\frac{3}{a^{2}} b^{6}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.5.2.2

Combine $\frac{3}{a^{2}}$ e $b^{6}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5} b^{3}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.6

Combine $\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}}}{5}$ e $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6}}{a^{2}} b^{3}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.7

Combine $\frac{3 b^{6}}{a^{2}}$ e $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{6} b^{3}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.8

Multiplique $b^{6}$ por $b^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.8.1

Mova $b^{3}$ .

$\frac{\frac{\frac{3 (b^{3} b^{6})}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.8.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{\frac{\frac{3 b^{3 + 6}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.8.3

Some $3$ e $6$ .

$\frac{\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}}}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.9

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.9.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2}} \cdot \frac{1}{5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.9.2

Combine.

$\frac{\frac{3 b^{9} \cdot 1}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.9.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{a^{2} \cdot 5}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.9.4

Mova $5$ para a esquerda de $a^{2}$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 \cdot a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.9.5

Multiplique $5$ por $a^{2}$ .

$\frac{\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}}}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.10

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{2}} \cdot \frac{1}{3 a^{2}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.11

Combine.

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2} (3 a^{2})} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.12

Multiplique $a^{2}$ por $a^{2}$ somando os expoentes.

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Etapa 1.12.1

Mova $a^{2}$ .

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 (a^{2} a^{2}) \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.12.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{2 + 2} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.12.3

Some $2$ e $2$ .

$\frac{3 b^{9} \cdot 1}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.13

Multiplique $3 b^{9}$ por $1$ .

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.14

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 1.14.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 b^{9}}{5 a^{4} \cdot 3} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.14.2

Reescreva a expressão.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot (b^{9} a^{- 4})$

Etapa 1.15

Remova os parênteses.

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{1}{5} \cdot b^{9} a^{- 4}$

Etapa 1.16

Combine $\frac{1}{5}$ e $b^{9}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9}}{5} a^{- 4}$

Etapa 1.17

Combine $\frac{b^{9}}{5}$ e $a^{- 4}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$

Etapa 2

Encontre o MMC dos termos na equação.

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Etapa 2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$5 a^{4}, 5$

Etapa 2.2

Since $5 a^{4}, 5$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $5, 5$ then find LCM for the variable part $a^{4}$ .

Etapa 2.3

O MMC é o menor número positivo pelo qual todos os números se dividem uniformemente.

1. Liste os fatores primos de cada número.

2. Multiplique cada fator pelo maior número de vezes em que ele ocorre em cada número.

Etapa 2.4

Como $5$ não tem fatores além de $1$ e $5$ .

$5$ é um número primo

Etapa 2.5

O MMC de $5, 5$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos números.

$5$

Etapa 2.6

Os fatores para $a^{4}$ são $a \cdot a \cdot a \cdot a$ , que é $a$ multiplicado um pelo outro $4$ vezes.

$a^{4} = a \cdot a \cdot a \cdot a$

$a$ ocorre $4$ vezes.

Etapa 2.7

O MMC de $a^{4}$ é o resultado da multiplicação de todos os fatores primos pelo maior número de vezes que eles ocorrem em qualquer um dos termos.

$a \cdot a \cdot a \cdot a$

Etapa 2.8

Simplifique $a \cdot a \cdot a \cdot a$ .

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Etapa 2.8.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} \cdot a \cdot a$

Etapa 2.8.2

Multiplique $a^{2}$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 2.8.2.1

Multiplique $a^{2}$ por $a$ .

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Etapa 2.8.2.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a^{2} \cdot a^{1} \cdot a$

Etapa 2.8.2.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{2 + 1} \cdot a$

Etapa 2.8.2.2

Some $2$ e $1$ .

$a^{3} \cdot a$

Etapa 2.8.3

Multiplique $a^{3}$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 2.8.3.1

Multiplique $a^{3}$ por $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.8.3.1.1

Eleve $a$ à potência de $1$ .

$a^{3} \cdot a^{1}$

Etapa 2.8.3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a^{3 + 1}$

Etapa 2.8.3.2

Some $3$ e $1$ .

$a^{4}$

Etapa 2.9

O MMC de $5 a^{4}, 5$ é a parte numérica $5$ multiplicada pela parte variável.

$5 a^{4}$

Etapa 3

Multiplique cada termo em $\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ por $5 a^{4}$ para eliminar as frações.

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Etapa 3.1

Multiplique cada termo em $\frac{b^{9}}{5 a^{4}} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5}$ por $5 a^{4}$ .

$\frac{b^{9}}{5 a^{4}} (5 a^{4}) = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Etapa 3.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Etapa 3.2.2

Cancele o fator comum de $5$ .

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Etapa 3.2.2.1

Fatore $5$ de $5 a^{4}$ .

$5 \frac{b^{9}}{5 (a^{4})} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Etapa 3.2.2.2

Cancele o fator comum.

$5 \frac{b^{9}}{5 a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Etapa 3.2.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $a^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{b^{9}}{a^{4}} a^{4} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$b^{9} = \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} (5 a^{4})$

Etapa 3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$b^{9} = 5 \frac{b^{9} a^{- 4}}{5} a^{4}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$b^{9} = b^{9} a^{- 4} a^{4}$

Etapa 3.3.3

Multiplique $a^{- 4}$ por $a^{4}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.3.3.1

Mova $a^{4}$ .

$b^{9} = b^{9} (a^{4} a^{- 4})$

Etapa 3.3.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$b^{9} = b^{9} a^{4 - 4}$

Etapa 3.3.3.3

Subtraia $4$ de $4$ .

$b^{9} = b^{9} a^{0}$

Etapa 3.3.4

Simplifique $b^{9} a^{0}$ .

$b^{9} = b^{9}$

Etapa 4

Resolva a equação.

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Etapa 4.1

Como os expoentes são iguais, as bases deles nos dois lados da equação devem ser iguais.

$b = b$

Etapa 4.2

Resolva $a$ .

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Etapa 4.2.1

Mova todos os termos que contêm $b$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1.1

Subtraia $b$ dos dois lados da equação.

$b - b = 0$

Etapa 4.2.1.2

Subtraia $b$ de $b$ .

$0 = 0$

Etapa 4.2.2

Como $0 = 0$ , a equação sempre será verdadeira.

Sempre verdadeiro

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Sempre verdadeiro

Notação de intervalo:

$(- \infty, \infty)$