Matemática básica Exemplos

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}} = 3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$

Etapa 1

Elimine os expoentes fracionários multiplicando os dois expoentes pelo MMC.

${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2

Simplifique ${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique os expoentes em ${({(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2.1.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(a^{2} + 15 a)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(a^{2} + 15 a)}^{1} = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 2.2

Simplifique.

$a^{2} + 15 a = {(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 3

Simplifique ${(3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Aplique a regra do produto a $3 {(a - 1)}^{\frac{1}{3}}$ .

$a^{2} + 15 a = 3^{3} {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 3.2

Eleve $3$ à potência de $3$ .

$a^{2} + 15 a = 27 {({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$

Etapa 3.3

Multiplique os expoentes em ${({(a - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 3.3.2

Cancele o fator comum de $3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum.

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}$

Etapa 3.3.2.2

Reescreva a expressão.

$a^{2} + 15 a = 27 {(a - 1)}^{1}$

Etapa 3.4

Simplifique.

$a^{2} + 15 a = 27 (a - 1)$

Etapa 3.5

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} + 15 a = 27 a + 27 \cdot - 1$

Etapa 3.6

Multiplique $27$ por $- 1$ .

$a^{2} + 15 a = 27 a - 27$

Etapa 4

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Subtraia $27 a$ dos dois lados da equação.

$a^{2} + 15 a - 27 a = - 27$

Etapa 4.2

Subtraia $27 a$ de $15 a$ .

$a^{2} - 12 a = - 27$

Etapa 5

Some $27$ aos dois lados da equação.

$a^{2} - 12 a + 27 = 0$

Etapa 6

Fatore $a^{2} - 12 a + 27$ usando o método AC.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $27$ e cuja soma é $- 12$ .

$- 9, - 3$

Etapa 6.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(a - 9) (a - 3) = 0$

Etapa 7

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 9 = 0$

$a - 3 = 0$

Etapa 8

Defina $a - 9$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Defina $a - 9$ como igual a $0$ .

$a - 9 = 0$

Etapa 8.2

Some $9$ aos dois lados da equação.

$a = 9$

Etapa 9

Defina $a - 3$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Defina $a - 3$ como igual a $0$ .

$a - 3 = 0$

Etapa 9.2

Some $3$ aos dois lados da equação.

$a = 3$

Etapa 10

A solução final são todos os valores que tornam $(a - 9) (a - 3) = 0$ verdadeiro.

$a = 9, 3$