Matemática básica Exemplos

$(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$

Etapa 1

Aplique a propriedade distributiva.

$16 \sqrt{a + 3} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

Etapa 2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a + 3}$ como ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} \sqrt{a + 3} = 0$

Etapa 2.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{a + 3}$ como ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 3

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.1

Adicione parênteses.

$16 {(a + 3)}^{\frac{1}{2}} - (a^{2} {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}) = 0$

Etapa 3.2

Deixe $u = {(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ . Substitua $u$ em todas as ocorrências de ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

$16 u - a^{2} u = 0$

Etapa 3.3

Fatore $u$ de $16 u - a^{2} u$ .

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Etapa 3.3.1

Fatore $u$ de $16 u$ .

$u \cdot 16 - a^{2} u = 0$

Etapa 3.3.2

Fatore $u$ de $- a^{2} u$ .

$u \cdot 16 + u (- a^{2}) = 0$

Etapa 3.3.3

Fatore $u$ de $u \cdot 16 + u (- a^{2})$ .

$u (16 - a^{2}) = 0$

Etapa 3.4

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$u (4^{2} - a^{2}) = 0$

Etapa 3.5

Fatore.

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Etapa 3.5.1

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = 4$ e $b = a$ .

$u ((4 + a) (4 - a)) = 0$

Etapa 3.5.2

Remova os parênteses desnecessários.

$u (4 + a) (4 - a) = 0$

Etapa 3.6

Substitua todas as ocorrências de $u$ por ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$

Etapa 4

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

$4 + a = 0$

$4 - a = 0$

Etapa 5

Defina ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 5.1

Defina ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}}$ como igual a $0$ .

${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$

Etapa 5.2

Resolva ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} = 0$ para $a$ .

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Etapa 5.2.1

Defina $a + 3$ como igual a $0$ .

$a + 3 = 0$

Etapa 5.2.2

Subtraia $3$ dos dois lados da equação.

$a = - 3$

Etapa 6

Defina $4 + a$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 6.1

Defina $4 + a$ como igual a $0$ .

$4 + a = 0$

Etapa 6.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$a = - 4$

Etapa 7

Defina $4 - a$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 7.1

Defina $4 - a$ como igual a $0$ .

$4 - a = 0$

Etapa 7.2

Resolva $4 - a = 0$ para $a$ .

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Etapa 7.2.1

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$- a = - 4$

Etapa 7.2.2

Divida cada termo em $- a = - 4$ por $- 1$ e simplifique.

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Etapa 7.2.2.1

Divida cada termo em $- a = - 4$ por $- 1$ .

$\frac{- a}{- 1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 7.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 7.2.2.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{a}{1} = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 7.2.2.2.2

Divida $a$ por $1$ .

$a = \frac{- 4}{- 1}$

Etapa 7.2.2.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 7.2.2.3.1

Divida $- 4$ por $- 1$ .

$a = 4$

Etapa 8

A solução final são todos os valores que tornam ${(a + 3)}^{\frac{1}{2}} (4 + a) (4 - a) = 0$ verdadeiro.

$a = - 3, - 4, 4$

Etapa 9

Exclua as soluções que não tornam $(16 - a^{2}) \cdot \sqrt{a + 3} = 0$ verdadeira.

$a = - 3, 4$