Matemática básica Exemplos

Löse nach ? auf cos(x)+cos(3x)=2cos(2x)
Etapa 1
Subtraia dos dois lados da equação.
Etapa 2
Simplifique o lado esquerdo da equação.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1.1
Use a fórmula do arco triplo para transformar em .
Etapa 2.1.2
Use a fórmula do arco duplo para transformar em .
Etapa 2.1.3
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 2.1.4
Multiplique por .
Etapa 2.1.5
Multiplique por .
Etapa 2.2
Subtraia de .
Etapa 3
Fatore .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1
Fatore de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.1.1
Fatore de .
Etapa 3.1.2
Fatore de .
Etapa 3.1.3
Fatore de .
Etapa 3.1.4
Fatore de .
Etapa 3.1.5
Fatore de .
Etapa 3.1.6
Fatore de .
Etapa 3.1.7
Fatore de .
Etapa 3.2
Reordene os termos.
Etapa 3.3
Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.3.1
Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.
Etapa 3.3.2
Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.
Etapa 3.4
Fatore.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 3.4.1
Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, .
Etapa 3.4.2
Remova os parênteses desnecessários.
Etapa 4
Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a , toda a expressão será igual a .
Etapa 5
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.1
Defina como igual a .
Etapa 5.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 5.2.2
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 5.2.3
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.3.1
O valor exato de é .
Etapa 5.2.4
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 5.2.5
Subtraia de .
Etapa 5.2.6
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 5.2.6.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 5.2.6.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 5.2.6.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 5.2.6.4
Divida por .
Etapa 5.2.7
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 6
Defina como igual a e resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Defina como igual a .
Etapa 6.2
Resolva para .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.1
Some aos dois lados da equação.
Etapa 6.2.2
Divida cada termo em por e simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.1
Divida cada termo em por .
Etapa 6.2.2.2
Simplifique o lado esquerdo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.2.1
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.2.2.1.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.2.2.1.2
Divida por .
Etapa 6.2.3
Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.
Etapa 6.2.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.4.1
Reescreva como .
Etapa 6.2.4.2
Qualquer raiz de é .
Etapa 6.2.4.3
Multiplique por .
Etapa 6.2.4.4
Combine e simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.4.4.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.4.4.2
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.4.4.3
Eleve à potência de .
Etapa 6.2.4.4.4
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6.2.4.4.5
Some e .
Etapa 6.2.4.4.6
Reescreva como .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.4.4.6.1
Use para reescrever como .
Etapa 6.2.4.4.6.2
Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, .
Etapa 6.2.4.4.6.3
Combine e .
Etapa 6.2.4.4.6.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.4.4.6.4.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2.4.4.6.4.2
Reescreva a expressão.
Etapa 6.2.4.4.6.5
Avalie o expoente.
Etapa 6.2.5
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.5.1
Primeiro, use o valor positivo de para encontrar a primeira solução.
Etapa 6.2.5.2
Depois, use o valor negativo de para encontrar a segunda solução.
Etapa 6.2.5.3
A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.
Etapa 6.2.6
Estabeleça cada uma das soluções para resolver .
Etapa 6.2.7
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.7.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 6.2.7.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.7.2.1
O valor exato de é .
Etapa 6.2.7.3
A função do cosseno é positiva no primeiro e no quarto quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no quarto quadrante.
Etapa 6.2.7.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.7.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6.2.7.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.7.4.2.1
Combine e .
Etapa 6.2.7.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.2.7.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.7.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.7.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 6.2.7.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.7.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 6.2.7.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 6.2.7.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 6.2.7.5.4
Divida por .
Etapa 6.2.7.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 6.2.8
Resolva em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.8.1
Obtenha o cosseno inverso dos dois lados da equação para extrair de dentro do cosseno.
Etapa 6.2.8.2
Simplifique o lado direito.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.8.2.1
O valor exato de é .
Etapa 6.2.8.3
A função do cosseno é negativa no segundo e no terceiro quadrantes. Para encontrar a segunda solução, subtraia o ângulo de referência de para determinar a solução no terceiro quadrante.
Etapa 6.2.8.4
Simplifique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.8.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 6.2.8.4.2
Combine frações.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.8.4.2.1
Combine e .
Etapa 6.2.8.4.2.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 6.2.8.4.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.8.4.3.1
Multiplique por .
Etapa 6.2.8.4.3.2
Subtraia de .
Etapa 6.2.8.5
Encontre o período de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.2.8.5.1
O período da função pode ser calculado ao usar .
Etapa 6.2.8.5.2
Substitua por na fórmula do período.
Etapa 6.2.8.5.3
O valor absoluto é a distância entre um número e zero. A distância entre e é .
Etapa 6.2.8.5.4
Divida por .
Etapa 6.2.8.6
O período da função é . Portanto, os valores se repetirão a cada radianos nas duas direções.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 6.2.9
Liste todas as soluções.
, para qualquer número inteiro
Etapa 6.2.10
Consolide as respostas.
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
, para qualquer número inteiro
Etapa 7
A solução final são todos os valores que tornam verdadeiro.
, para qualquer número inteiro
Etapa 8
Consolide e em .
, para qualquer número inteiro