Matemática básica Exemplos

$a^{2} + b^{2} + 2 a - 6 b + 10 = 0$

Etapa 1

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 2

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = b^{2} - 6 b + 10$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (b^{2} - 6 b + 10)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} - 4 (- 6 b) - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4

Simplifique.

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $- 6$ por $- 4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $- 4$ por $10$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 b^{2} + 24 b - 40}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.5

Subtraia $40$ de $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 b^{2} + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6

Reescreva $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ em uma forma fatorada.

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Etapa 3.1.6.1

Fatore $4$ de $- 4 b^{2} + 24 b - 36$ .

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Etapa 3.1.6.1.1

Fatore $4$ de $- 4 b^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 24 b - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.2

Fatore $4$ de $24 b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) - 36}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.3

Fatore $4$ de $- 36$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2}) + 4 (6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.4

Fatore $4$ de $4 (- b^{2}) + 4 (6 b)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.1.5

Fatore $4$ de $4 (- b^{2} + 6 b) + 4 (- 9)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2

Fatore por agrupamento.

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Etapa 3.1.6.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 9 = 9$ e cuja soma é $b = 6$ .

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Etapa 3.1.6.2.1.1

Fatore $6$ de $6 b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 6 (b) - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2.1.2

Reescreva $6$ como $3$ mais $3$

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + (3 + 3) b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b^{2} + 3 b + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 3.1.6.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b^{2} + 3 b) + 3 b - 9)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (b (- b + 3) - 3 (- b + 3))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- b + 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 ((- b + 3) (b - 3))}}{2 \cdot 1}$

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- b + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.3

Combine expoentes.

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Etapa 3.1.6.3.1

Fatore $- 1$ de $- b$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) + 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.3.2

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b) - 1 \cdot - 3) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.3.3

Fatore $- 1$ de $- (b) - 1 (- 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.3.4

Reescreva $- (b - 3)$ como $- 1 (b - 3)$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1 (b - 3)) (b - 3)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.3.5

Eleve $b - 3$ à potência de $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.3.6

Eleve $b - 3$ à potência de $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 ((b - 3) (b - 3)))}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.3.7

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{1 + 1})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.3.8

Some $1$ e $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.6.3.9

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{- 4 {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7

Reescreva $- 4 {(b - 3)}^{2}$ como ${(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1$ .

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Etapa 3.1.7.1

Fatore $4$ de $- 4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (- 1) {(b - 3)}^{2}}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 1 {(b - 3)}^{2})}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7.3

Mova $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} {(b - 3)}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.7.4

Reescreva $2^{2} {(b - 3)}^{2}$ como ${(2 (b - 3))}^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{{(2 (b - 3))}^{2} \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.8

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) \sqrt{- 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.9

Reescreva $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 (b - 3) i}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.10

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- 2 \pm (2 b + 2 \cdot - 3) i}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.11

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$a = \frac{- 2 \pm (2 b - 6) i}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.1.12

Aplique a propriedade distributiva.

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm (2 b i - 6 i)}{2}$

Etapa 4

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = - 1 + b i - 3 i$

$a = - 1 - b i + 3 i$