Matemática básica Exemplos

$\frac{a}{a - 9} = \frac{- 8}{a - 7}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{a}{a - 9} = - \frac{8}{a - 7}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

Etapa 3

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $a (a - 7)$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$a (a - 7) = (a - 9) \cdot - 8$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a \cdot - 7 = (a - 9) \cdot - 8$

Etapa 3.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \cdot - 7 = (a - 9) \cdot - 8$

Etapa 3.1.4.2

Mova $- 7$ para a esquerda de $a$ .

$a^{2} - 7 a = (a - 9) \cdot - 8$

Etapa 3.2

Simplifique $(a - 9) \cdot - 8$ .

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Etapa 3.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} - 7 a = a \cdot - 8 - 9 \cdot - 8$

Etapa 3.2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.2.1

Mova $- 8$ para a esquerda de $a$ .

$a^{2} - 7 a = - 8 \cdot a - 9 \cdot - 8$

Etapa 3.2.2.2

Multiplique $- 9$ por $- 8$ .

$a^{2} - 7 a = - 8 a + 72$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Some $8 a$ aos dois lados da equação.

$a^{2} - 7 a + 8 a = 72$

Etapa 3.3.2

Some $- 7 a$ e $8 a$ .

$a^{2} + a = 72$

Etapa 3.4

Subtraia $72$ dos dois lados da equação.

$a^{2} + a - 72 = 0$

Etapa 3.5

Fatore $a^{2} + a - 72$ usando o método AC.

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Etapa 3.5.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 72$ e cuja soma é $1$ .

$- 8, 9$

Etapa 3.5.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(a - 8) (a + 9) = 0$

Etapa 3.6

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$a - 8 = 0$

$a + 9 = 0$

Etapa 3.7

Defina $a - 8$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 3.7.1

Defina $a - 8$ como igual a $0$ .

$a - 8 = 0$

Etapa 3.7.2

Some $8$ aos dois lados da equação.

$a = 8$

Etapa 3.8

Defina $a + 9$ como igual a $0$ e resolva para $a$ .

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Etapa 3.8.1

Defina $a + 9$ como igual a $0$ .

$a + 9 = 0$

Etapa 3.8.2

Subtraia $9$ dos dois lados da equação.

$a = - 9$

Etapa 3.9

A solução final são todos os valores que tornam $(a - 8) (a + 9) = 0$ verdadeiro.

$a = 8, - 9$