Matemática básica Exemplos

\frac{a}{a - 1} = \frac{- 1}{a + 1}

$\frac{a}{a - 1} = \frac{- 1}{a + 1}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

\frac{a}{a - 1} = - \frac{1}{a + 1}

$\frac{a}{a - 1} = - \frac{1}{a + 1}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Etapa 3

Resolva a equação para

a

$a$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Simplifique

a (a + 1)

$a (a + 1)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Reescreva.

0 + 0 + a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1

$0 + 0 + a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

a \cdot a + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1

$a \cdot a + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.4

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.4.1

Multiplique

a

$a$ por

a

$a$ .

a^{2} + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1

$a^{2} + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique

a

$a$ por

1

$1$ .

a^{2} + a = (a - 1) \cdot - 1

$a^{2} + a = (a - 1) \cdot - 1$

a^{2} + a = (a - 1) \cdot - 1

$a^{2} + a = (a - 1) \cdot - 1$

a^{2} + a = (a - 1) \cdot - 1

$a^{2} + a = (a - 1) \cdot - 1$

Etapa 3.2

Simplifique

(a - 1) \cdot - 1

$(a - 1) \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Simplifique multiplicando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

a^{2} + a = a \cdot - 1 - 1 \cdot - 1

$a^{2} + a = a \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.2.1

Mova

- 1

$- 1$ para a esquerda de

a

$a$ .

a^{2} + a = - 1 \cdot a - 1 \cdot - 1

$a^{2} + a = - 1 \cdot a - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique

- 1

$- 1$ por

- 1

$- 1$ .

a^{2} + a = - 1 \cdot a + 1

$a^{2} + a = - 1 \cdot a + 1$

a^{2} + a = - 1 \cdot a + 1

$a^{2} + a = - 1 \cdot a + 1$

a^{2} + a = - 1 \cdot a + 1

$a^{2} + a = - 1 \cdot a + 1$

Etapa 3.2.2

Reescreva

- 1 a

$- 1 a$ como

- a

$- a$ .

a^{2} + a = - a + 1

$a^{2} + a = - a + 1$

a^{2} + a = - a + 1

$a^{2} + a = - a + 1$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm

a

$a$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Some

a

$a$ aos dois lados da equação.

a^{2} + a + a = 1

$a^{2} + a + a = 1$

Etapa 3.3.2

Some

a

$a$ e

a

$a$ .

a^{2} + 2 a = 1

$a^{2} + 2 a = 1$

a^{2} + 2 a = 1

$a^{2} + 2 a = 1$

Etapa 3.4

Subtraia

1

$1$ dos dois lados da equação.

a^{2} + 2 a - 1 = 0

$a^{2} + 2 a - 1 = 0$

Etapa 3.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.6

Substitua os valores

a = 1

$a = 1$ ,

b = 2

$b = 2$ e

c = - 1

$c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva

a

$a$ .

\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.1

Eleve

2

$2$ à potência de

2

$2$ .

a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique

- 4 \cdot 1 \cdot - 1

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique

- 4

$- 4$ por

1

$1$ .

a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique

- 4

$- 4$ por

- 1

$- 1$ .

a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.3

Some

4

$4$ e

4

$4$ .

a = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.4

Reescreva

8

$8$ como

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1.4.1

Fatore

4

$4$ de

8

$8$ .

a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.4.2

Reescreva

4

$4$ como

2^{2}

$2^{2}$ .

a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.2

Multiplique

2

$2$ por

1

$1$ .

a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.7.3

Simplifique

\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}

$\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

a = - 1 \pm \sqrt{2}

$a = - 1 \pm \sqrt{2}$

a = - 1 \pm \sqrt{2}

$a = - 1 \pm \sqrt{2}$

Etapa 3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

a = 0.41421356 \dots, - 2.41421356 \dots

$a = 0.41421356 \dots, - 2.41421356 \dots$