Matemática básica Exemplos

$\frac{a}{a - 1} = \frac{- 1}{a + 1}$

Etapa 1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{a}{a - 1} = - \frac{1}{a + 1}$

Etapa 2

Multiplique o numerador da primeira fração pelo denominador da segunda. Defina-o como igual ao produto do denominador da primeira fração e o numerador da segunda fração.

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Etapa 3

Resolva a equação para $a$ .

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Etapa 3.1

Simplifique $a (a + 1)$ .

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Etapa 3.1.1

Reescreva.

$0 + 0 + a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.2

Simplifique somando os zeros.

$a (a + 1) = (a - 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$a \cdot a + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.1.4.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$a^{2} + a \cdot 1 = (a - 1) \cdot - 1$

Etapa 3.1.4.2

Multiplique $a$ por $1$ .

$a^{2} + a = (a - 1) \cdot - 1$

Etapa 3.2

Simplifique $(a - 1) \cdot - 1$ .

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Etapa 3.2.1

Simplifique multiplicando.

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Etapa 3.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$a^{2} + a = a \cdot - 1 - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.2.1.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.2.1.2.1

Mova $- 1$ para a esquerda de $a$ .

$a^{2} + a = - 1 \cdot a - 1 \cdot - 1$

Etapa 3.2.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$a^{2} + a = - 1 \cdot a + 1$

Etapa 3.2.2

Reescreva $- 1 a$ como $- a$ .

$a^{2} + a = - a + 1$

Etapa 3.3

Mova todos os termos que contêm $a$ para o lado esquerdo da equação.

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Etapa 3.3.1

Some $a$ aos dois lados da equação.

$a^{2} + a + a = 1$

Etapa 3.3.2

Some $a$ e $a$ .

$a^{2} + 2 a = 1$

Etapa 3.4

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$a^{2} + 2 a - 1 = 0$

Etapa 3.5

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 3.6

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 1$ na fórmula quadrática e resolva $a$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7

Simplifique.

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Etapa 3.7.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.7.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

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Etapa 3.7.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 4}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.3

Some $4$ e $4$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.4

Reescreva $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Etapa 3.7.1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$a = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Etapa 3.7.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$a = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

Etapa 3.7.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ .

$a = - 1 \pm \sqrt{2}$

Etapa 3.8

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$a = - 1 + \sqrt{2}, - 1 - \sqrt{2}$

Forma decimal:

$a = 0.41421356 \dots, - 2.41421356 \dots$