Matemática básica Exemplos

$\frac{1}{240 \sqrt{\frac{1}{320 π}}}$

Etapa 1

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Reescreva $\sqrt{\frac{1}{320 π}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{320 π}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{320 π}}}$

Etapa 1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{320 π}}}$

Etapa 1.3

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1

Reescreva $320 π$ como $8^{2} \cdot (5 π)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.1.1

Fatore $64$ de $320$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{64 (5) π}}}$

Etapa 1.3.1.2

Reescreva $64$ como $8^{2}$ .

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{8^{2} \cdot 5 π}}}$

Etapa 1.3.1.3

Adicione parênteses.

$\frac{1}{240 \frac{1}{\sqrt{8^{2} \cdot (5 π)}}}$

Etapa 1.3.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{1}{240 \frac{1}{8 \sqrt{5 π}}}$

Etapa 1.4

Multiplique $\frac{1}{8 \sqrt{5 π}}$ por $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{1}{240 (\frac{1}{8 \sqrt{5 π}} \cdot \frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}})}$

Etapa 1.5

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.1

Multiplique $\frac{1}{8 \sqrt{5 π}}$ por $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 \sqrt{5 π} \sqrt{5 π}}}$

Etapa 1.5.2

Mova $\sqrt{5 π}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 (\sqrt{5 π} \sqrt{5 π})}}$

Etapa 1.5.3

Eleve $\sqrt{5 π}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 ({\sqrt{5 π}}^{1} \sqrt{5 π})}}$

Etapa 1.5.4

Eleve $\sqrt{5 π}$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 ({\sqrt{5 π}}^{1} {\sqrt{5 π}}^{1})}}$

Etapa 1.5.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {\sqrt{5 π}}^{1 + 1}}}$

Etapa 1.5.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {\sqrt{5 π}}^{2}}}$

Etapa 1.5.7

Reescreva ${\sqrt{5 π}}^{2}$ como $5 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 π}$ como ${(5 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {({(5 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

Etapa 1.5.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

Etapa 1.5.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 1.5.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.5.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}}$

Etapa 1.5.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 {(5 π)}^{1}}}$

Etapa 1.5.7.5

Simplifique.

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{8 (5 π)}}$

Etapa 1.6

Multiplique $8$ por $5$ .

$\frac{1}{240 \frac{\sqrt{5 π}}{40 π}}$

Etapa 2

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Combine $240$ e $\frac{\sqrt{5 π}}{40 π}$ .

$\frac{1}{\frac{240 \sqrt{5 π}}{40 π}}$

Etapa 2.2

Reduza a expressão $\frac{240 \sqrt{5 π}}{40 π}$ cancelando os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Fatore $40$ de $240 \sqrt{5 π}$ .

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 π}}$

Etapa 2.2.2

Fatore $40$ de $40 π$ .

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 (π)}}$

Etapa 2.2.3

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{\frac{40 (6 \sqrt{5 π})}{40 π}}$

Etapa 2.2.4

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{\frac{6 \sqrt{5 π}}{π}}$

Etapa 3

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$1 \frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$

Etapa 4

Multiplique $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ por $1$ .

$\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$

Etapa 5

Multiplique $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ por $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{π}{6 \sqrt{5 π}} \cdot \frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$

Etapa 6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Multiplique $\frac{π}{6 \sqrt{5 π}}$ por $\frac{\sqrt{5 π}}{\sqrt{5 π}}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 \sqrt{5 π} \sqrt{5 π}}$

Etapa 6.1.2

Mova $\sqrt{5 π}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (\sqrt{5 π} \sqrt{5 π})}$

Etapa 6.1.3

Eleve $\sqrt{5 π}$ à potência de $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 ({\sqrt{5 π}}^{1} \sqrt{5 π})}$

Etapa 6.1.4

Eleve $\sqrt{5 π}$ à potência de $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 ({\sqrt{5 π}}^{1} {\sqrt{5 π}}^{1})}$

Etapa 6.1.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {\sqrt{5 π}}^{1 + 1}}$

Etapa 6.1.6

Some $1$ e $1$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {\sqrt{5 π}}^{2}}$

Etapa 6.1.7

Reescreva ${\sqrt{5 π}}^{2}$ como $5 π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{5 π}$ como ${(5 π)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {({(5 π)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Etapa 6.1.7.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Etapa 6.1.7.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.1.7.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.7.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{\frac{2}{2}}}$

Etapa 6.1.7.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 {(5 π)}^{1}}$

Etapa 6.1.7.5

Simplifique.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (5 π)}$

Etapa 6.2

Cancele o fator comum de $π$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{π \sqrt{5 π}}{6 (5 π)}$

Etapa 6.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\sqrt{5 π}}{6 \cdot (5)}$

Etapa 7

Multiplique $6$ por $5$ .

$\frac{\sqrt{5 π}}{30}$

Etapa 8

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$\frac{\sqrt{5 π}}{30}$

Forma decimal:

$0.13211090 \dots$