Matemática básica Exemplos

$\sqrt{5 u^{2} v^{7}} \sqrt{20 u^{3} v}$

Etapa 1

Reescreva $5 u^{2} v^{7}$ como ${(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $v^{6}$ .

$\sqrt{5 u^{2} (v^{6} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Etapa 1.2

Reescreva $v^{6}$ como ${(v^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{5 u^{2} ({(v^{3})}^{2} v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Etapa 1.3

Mova $5$ .

$\sqrt{u^{2} {(v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Etapa 1.4

Reescreva $u^{2} {(v^{3})}^{2}$ como ${(u v^{3})}^{2}$ .

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot 5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Etapa 1.5

Adicione parênteses.

$\sqrt{{(u v^{3})}^{2} \cdot (5 v)} \sqrt{20 u^{3} v}$

Etapa 2

Elimine os termos abaixo do radical.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{20 u^{3} v}$

Etapa 3

Reescreva $20 u^{3} v$ como ${(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Fatore $4$ de $20$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{4 (5) u^{3} v}$

Etapa 3.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 u^{3} v}$

Etapa 3.3

Fatore $u^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} \cdot 5 (u^{2} u) v}$

Etapa 3.4

Mova $5$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{2^{2} u^{2} \cdot 5 u v}$

Etapa 3.5

Reescreva $2^{2} u^{2}$ como ${(2 u)}^{2}$ .

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 u v}$

Etapa 3.6

Adicione parênteses.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot 5 (u v)}$

Etapa 3.7

Adicione parênteses.

$u v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{{(2 u)}^{2} \cdot (5 u v)}$

Etapa 4

Elimine os termos abaixo do radical.

$u v^{3} \sqrt{5 v} (2 u \sqrt{5 u v})$

Etapa 5

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$2 u v^{3} \sqrt{5 v} (u \sqrt{5 u v})$

Etapa 6

Multiplique $u$ por $u$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Mova $u$ .

$2 (u \cdot u) v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

Etapa 6.2

Multiplique $u$ por $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$

Etapa 7

Multiplique $2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 v} \sqrt{5 u v}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 7.1

Combine usando a regra do produto para radicais.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5 u v (5 v)}$

Etapa 7.2

Multiplique $5$ por $5$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v \cdot v}$

Etapa 7.3

Eleve $v$ à potência de $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v)}$

Etapa 7.4

Eleve $v$ à potência de $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u (v^{1} v^{1})}$

Etapa 7.5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{1 + 1}}$

Etapa 7.6

Some $1$ e $1$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{25 u v^{2}}$

Etapa 8

Reescreva $25 u v^{2}$ como ${(5 v)}^{2} u$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} u v^{2}}$

Etapa 8.2

Mova $u$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{5^{2} v^{2} u}$

Etapa 8.3

Reescreva $5^{2} v^{2}$ como ${(5 v)}^{2}$ .

$2 u^{2} v^{3} \sqrt{{(5 v)}^{2} u}$

Etapa 9

Elimine os termos abaixo do radical.

$2 u^{2} v^{3} (5 v \sqrt{u})$

Etapa 10

Multiplique $v^{3}$ por $v$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.1

Mova $v$ .

$2 u^{2} (v \cdot v^{3}) (5 \sqrt{u})$

Etapa 10.2

Multiplique $v$ por $v^{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 10.2.1

Eleve $v$ à potência de $1$ .

$2 u^{2} (v^{1} v^{3}) (5 \sqrt{u})$

Etapa 10.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$2 u^{2} v^{1 + 3} (5 \sqrt{u})$

Etapa 10.3

Some $1$ e $3$ .

$2 u^{2} v^{4} (5 \sqrt{u})$

Etapa 11

Multiplique $5$ por $2$ .

$10 u^{2} v^{4} \sqrt{u}$