Matemática básica Exemplos

$5^{x^{2}} \cdot 5^{- 4 x} = 3125$

Etapa 1

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$5^{x^{2} - 4 x} = 3125$

Etapa 2

Crie expressões equivalentes na equação que tenham bases iguais.

$5^{x^{2} - 4 x} = 5^{5}$

Etapa 3

Como as bases são iguais, as duas expressões só serão iguais quando os expoentes também forem iguais.

$x^{2} - 4 x = 5$

Etapa 4

Resolva $x$ .

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Etapa 4.1

Subtraia $5$ dos dois lados da equação.

$x^{2} - 4 x - 5 = 0$

Etapa 4.2

Fatore $x^{2} - 4 x - 5$ usando o método AC.

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Etapa 4.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 5$ e cuja soma é $- 4$ .

$- 5, 1$

Etapa 4.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$(x - 5) (x + 1) = 0$

Etapa 4.3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

$x + 1 = 0$

Etapa 4.4

Defina $x - 5$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.4.1

Defina $x - 5$ como igual a $0$ .

$x - 5 = 0$

Etapa 4.4.2

Some $5$ aos dois lados da equação.

$x = 5$

Etapa 4.5

Defina $x + 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.5.1

Defina $x + 1$ como igual a $0$ .

$x + 1 = 0$

Etapa 4.5.2

Subtraia $1$ dos dois lados da equação.

$x = - 1$

Etapa 4.6

A solução final são todos os valores que tornam $(x - 5) (x + 1) = 0$ verdadeiro.

$x = 5, - 1$