Matemática básica Exemplos

$\frac{4 z - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Etapa 1

Cancele o fator comum de $4 z - \frac{4}{z}$ e $8 + \frac{4}{z}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $4 z$ .

$\frac{4 (z) - \frac{4}{z}}{8 + \frac{4}{z}}$

Etapa 1.2

Fatore $4$ de $- \frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Etapa 1.3

Fatore $4$ de $4 (z) + 4 (- \frac{1}{z})$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{8 + \frac{4}{z}}$

Etapa 1.4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Fatore $4$ de $8$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + \frac{4}{z}}$

Etapa 1.4.2

Fatore $4$ de $\frac{4}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}}$

Etapa 1.4.3

Fatore $4$ de $4 \cdot 2 + 4 \frac{1}{z}$ .

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Etapa 1.4.4

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (z - \frac{1}{z})}{4 \cdot (2 + \frac{1}{z})}$

Etapa 1.4.5

Reescreva a expressão.

$\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Etapa 2

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Multiplique $\frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$ por $\frac{z}{z}$ .

$\frac{z}{z} \cdot \frac{z - \frac{1}{z}}{2 + \frac{1}{z}}$

Etapa 2.2

Combine.

$\frac{z (z - \frac{1}{z})}{z (2 + \frac{1}{z})}$

Etapa 3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{z \cdot z + z (- \frac{1}{z})}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Etapa 4

Simplifique cancelando.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{z}$ para o numerador.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Etapa 4.1.2

Cancele o fator comum.

$\frac{z \cdot z + z \frac{- 1}{z}}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Etapa 4.1.3

Reescreva a expressão.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $z$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + z \frac{1}{z}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$\frac{z \cdot z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Etapa 5

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{z^{1} z - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Etapa 5.2

Eleve $z$ à potência de $1$ .

$\frac{z^{1} z^{1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Etapa 5.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{z^{1 + 1} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Etapa 5.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{z^{2} - 1}{z \cdot 2 + 1}$

Etapa 5.5

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{z^{2} - 1^{2}}{z \cdot 2 + 1}$

Etapa 5.6

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = z$ e $b = 1$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{z \cdot 2 + 1}$

Etapa 6

Mova $2$ para a esquerda de $z$ .

$\frac{(z + 1) (z - 1)}{2 z + 1}$