Matemática básica Exemplos

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} - \frac{b}{2 a})$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Para escrever $\frac{a}{b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{b}{2 a})$

Etapa 1.2

Para escrever $- \frac{b}{2 a}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a}{b} \cdot \frac{2 a}{2 a} - \frac{b}{2 a} \cdot \frac{b}{b})$

Etapa 1.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $b \cdot 2 a$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.3.1

Multiplique $\frac{a}{b}$ por $\frac{2 a}{2 a}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{b (2 a)} - \frac{b}{2 a} \cdot \frac{b}{b})$

Etapa 1.3.2

Multiplique $\frac{b}{2 a}$ por $\frac{b}{b}$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{b (2 a)} - \frac{b \cdot b}{2 a b})$

Etapa 1.3.3

Reordene os fatores de $b (2 a)$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 (\frac{a (2 a)}{2 a b} - \frac{b \cdot b}{2 a b})$

Etapa 1.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{a (2 a) - b \cdot b}{2 a b}$

Etapa 1.5

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.5.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a \cdot a - b \cdot b}{2 a b}$

Etapa 1.5.2

Multiplique $a$ por $a$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.2.1

Mova $a$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 (a \cdot a) - b \cdot b}{2 a b}$

Etapa 1.5.2.2

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - b \cdot b}{2 a b}$

Etapa 1.5.3

Multiplique $b$ por $b$ somando os expoentes.

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Etapa 1.5.3.1

Mova $b$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - (b \cdot b)}{2 a b}$

Etapa 1.5.3.2

Multiplique $b$ por $b$ .

$\frac{a}{3 b} - 2 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 a b}$

Etapa 1.6

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 1.6.1

Fatore $2$ de $- 2$ .

$\frac{a}{3 b} + 2 (- 1) \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 a b}$

Etapa 1.6.2

Fatore $2$ de $2 a b$ .

$\frac{a}{3 b} + 2 (- 1) \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 (a b)}$

Etapa 1.6.3

Cancele o fator comum.

$\frac{a}{3 b} + 2 \cdot - 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{2 (a b)}$

Etapa 1.6.4

Reescreva a expressão.

$\frac{a}{3 b} - 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

Etapa 1.7

Reescreva $- 1 \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ como $- \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ .

$\frac{a}{3 b} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{a}{3 b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$

Etapa 3

Para escrever $- \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a}{3 b} \cdot \frac{a}{a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $3 b a$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{a}{3 b}$ por $\frac{a}{a}$ .

$\frac{a \cdot a}{3 b a} - \frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b} \cdot \frac{3}{3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{2 a^{2} - b^{2}}{a b}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a \cdot a}{3 b a} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{a b \cdot 3}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $3 b a$ .

$\frac{a \cdot a}{3 a b} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{a b \cdot 3}$

Etapa 4.4

Reordene os fatores de $a b \cdot 3$ .

$\frac{a \cdot a}{3 a b} - \frac{(2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{a \cdot a - (2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Multiplique $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} - (2 a^{2} - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} + (- (2 a^{2}) - - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Etapa 6.3

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} - - b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Etapa 6.4

Multiplique $- - b^{2}$ .

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Etapa 6.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} + 1 b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Etapa 6.4.2

Multiplique $b^{2}$ por $1$ .

$\frac{a^{2} + (- 2 a^{2} + b^{2}) \cdot 3}{3 a b}$

Etapa 6.5

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{a^{2} - 2 a^{2} \cdot 3 + b^{2} \cdot 3}{3 a b}$

Etapa 6.6

Multiplique $3$ por $- 2$ .

$\frac{a^{2} - 6 a^{2} + b^{2} \cdot 3}{3 a b}$

Etapa 6.7

Mova $3$ para a esquerda de $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} - 6 a^{2} + 3 \cdot b^{2}}{3 a b}$

Etapa 6.8

Subtraia $6 a^{2}$ de $a^{2}$ .

$\frac{- 5 a^{2} + 3 b^{2}}{3 a b}$

Etapa 7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 7.1

Fatore $- 1$ de $- 5 a^{2}$ .

$\frac{- (5 a^{2}) + 3 b^{2}}{3 a b}$

Etapa 7.2

Fatore $- 1$ de $3 b^{2}$ .

$\frac{- (5 a^{2}) - (- 3 b^{2})}{3 a b}$

Etapa 7.3

Fatore $- 1$ de $- (5 a^{2}) - (- 3 b^{2})$ .

$\frac{- (5 a^{2} - 3 b^{2})}{3 a b}$

Etapa 7.4

Simplifique a expressão.

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Etapa 7.4.1

Reescreva $- (5 a^{2} - 3 b^{2})$ como $- 1 (5 a^{2} - 3 b^{2})$ .

$\frac{- 1 (5 a^{2} - 3 b^{2})}{3 a b}$

Etapa 7.4.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{5 a^{2} - 3 b^{2}}{3 a b}$