Matemática básica Exemplos

$\frac{- 4 y^{2} + 28 y - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Etapa 1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $4$ de $- 4 y^{2} + 28 y - 48$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Fatore $4$ de $- 4 y^{2}$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 28 y - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Etapa 1.1.2

Fatore $4$ de $28 y$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 4 (7 y) - 48}{y^{2} - 6 y + 8}$

Etapa 1.1.3

Fatore $4$ de $- 48$ .

$\frac{4 (- y^{2}) + 4 (7 y) + 4 (- 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Etapa 1.1.4

Fatore $4$ de $4 (- y^{2}) + 4 (7 y)$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 y) + 4 (- 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Etapa 1.1.5

Fatore $4$ de $4 (- y^{2} + 7 y) + 4 (- 12)$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Etapa 1.2

Fatore por agrupamento.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Para um polinômio da forma $a x^{2} + b x + c$ , reescreva o termo do meio como uma soma de dois termos cujo produto é $a \cdot c = - 1 \cdot - 12 = 12$ e cuja soma é $b = 7$ .

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Etapa 1.2.1.1

Fatore $7$ de $7 y$ .

$\frac{4 (- y^{2} + 7 (y) - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Etapa 1.2.1.2

Reescreva $7$ como $3$ mais $4$

$\frac{4 (- y^{2} + (3 + 4) y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Etapa 1.2.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{4 (- y^{2} + 3 y + 4 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Etapa 1.2.2

Fatore o máximo divisor comum de cada grupo.

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Etapa 1.2.2.1

Agrupe os dois primeiros termos e os dois últimos termos.

$\frac{4 ((- y^{2} + 3 y) + 4 y - 12)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Etapa 1.2.2.2

Fatore o máximo divisor comum (MDC) de cada grupo.

$\frac{4 (y (- y + 3) - 4 (- y + 3))}{y^{2} - 6 y + 8}$

Etapa 1.2.3

Fatore o polinômio desmembrando o máximo divisor comum, $- y + 3$ .

$\frac{4 ((- y + 3) (y - 4))}{y^{2} - 6 y + 8}$

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{y^{2} - 6 y + 8}$

Etapa 2

Fatore $y^{2} - 6 y + 8$ usando o método AC.

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Etapa 2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $8$ e cuja soma é $- 6$ .

$- 4, - 2$

Etapa 2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{(y - 4) (y - 2)}$

Etapa 3

Simplifique os termos.

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Etapa 3.1

Cancele o fator comum de $y - 4$ .

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 (- y + 3) (y - 4)}{(y - 4) (y - 2)}$

Etapa 3.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{4 (- y + 3)}{y - 2}$

Etapa 3.2

Fatore $- 1$ de $- y$ .

$\frac{4 (- (y) + 3)}{y - 2}$

Etapa 3.3

Reescreva $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (y) - 1 (- 3))}{y - 2}$

Etapa 3.4

Fatore $- 1$ de $- (y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{4 (- (y - 3))}{y - 2}$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.1

Reescreva $- (y - 3)$ como $- 1 (y - 3)$ .

$\frac{4 (- 1 (y - 3))}{y - 2}$

Etapa 3.5.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4 (y - 3)}{y - 2}$