Matemática básica Exemplos

${(2 \sqrt{7} + 4)}^{2}$

Etapa 1

Reescreva ${(2 \sqrt{7} + 4)}^{2}$ como $(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$ .

$(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$

Etapa 2

Expanda $(2 \sqrt{7} + 4) (2 \sqrt{7} + 4)$ usando o método FOIL.

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Etapa 2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7} + 4) + 4 (2 \sqrt{7} + 4)$

Etapa 2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7} + 4)$

Etapa 2.3

Aplique a propriedade distributiva.

$2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Etapa 3

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 3.1.1

Multiplique $2 \sqrt{7} (2 \sqrt{7})$ .

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Etapa 3.1.1.1

Multiplique $2$ por $2$ .

$4 \sqrt{7} \sqrt{7} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.2

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.3

Eleve $\sqrt{7}$ à potência de $1$ .

$4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}) + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.4

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$4 {\sqrt{7}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Etapa 3.1.1.5

Some $1$ e $1$ .

$4 {\sqrt{7}}^{2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Etapa 3.1.2

Reescreva ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Etapa 3.1.2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Etapa 3.1.2.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Etapa 3.1.2.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Etapa 3.1.2.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 3.1.2.4.1

Cancele o fator comum.

$4 \cdot 7^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Etapa 3.1.2.4.2

Reescreva a expressão.

$4 \cdot 7^{1} + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Etapa 3.1.2.5

Avalie o expoente.

$4 \cdot 7 + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Etapa 3.1.3

Multiplique $4$ por $7$ .

$28 + 2 \sqrt{7} \cdot 4 + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Etapa 3.1.4

Multiplique $4$ por $2$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 4 (2 \sqrt{7}) + 4 \cdot 4$

Etapa 3.1.5

Multiplique $2$ por $4$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7} + 4 \cdot 4$

Etapa 3.1.6

Multiplique $4$ por $4$ .

$28 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7} + 16$

Etapa 3.2

Some $28$ e $16$ .

$44 + 8 \sqrt{7} + 8 \sqrt{7}$

Etapa 3.3

Some $8 \sqrt{7}$ e $8 \sqrt{7}$ .

$44 + 16 \sqrt{7}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$44 + 16 \sqrt{7}$

Forma decimal:

$86.33202097 \dots$