Matemática básica Exemplos

$\frac{9}{c^{2} - c - 6} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

Etapa 1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1

Fatore $c^{2} - c - 6$ usando o método AC.

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Etapa 1.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 6$ e cuja soma é $- 1$ .

$- 3, 2$

Etapa 1.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{c^{2} + 9 c + 14}$

Etapa 1.2

Fatore $c^{2} + 9 c + 14$ usando o método AC.

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Etapa 1.2.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $14$ e cuja soma é $9$ .

$2, 7$

Etapa 1.2.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

Etapa 2

Para escrever $\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{c + 7}{c + 7}$ .

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$

Etapa 3

Para escrever $\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9}{(c - 3) (c + 2)} \cdot \frac{c + 7}{c + 7} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

Etapa 4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{9}{(c - 3) (c + 2)}$ por $\frac{c + 7}{c + 7}$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c}{(c + 2) (c + 7)} \cdot \frac{c - 3}{c - 3}$

Etapa 4.2

Multiplique $\frac{c}{(c + 2) (c + 7)}$ por $\frac{c - 3}{c - 3}$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c - 3) (c + 2) (c + 7)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Etapa 4.3

Reordene os fatores de $(c - 3) (c + 2) (c + 7)$ .

$\frac{9 (c + 7)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)} + \frac{c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Etapa 5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{9 (c + 7) + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Etapa 6

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 c + 9 \cdot 7 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Etapa 6.2

Multiplique $9$ por $7$ .

$\frac{9 c + 63 + c (c - 3)}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Etapa 6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{9 c + 63 + c \cdot c + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Etapa 6.4

Multiplique $c$ por $c$ .

$\frac{9 c + 63 + c^{2} + c \cdot - 3}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Etapa 6.5

Mova $- 3$ para a esquerda de $c$ .

$\frac{9 c + 63 + c^{2} - 3 \cdot c}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Etapa 6.6

Subtraia $3 c$ de $9 c$ .

$\frac{6 c + 63 + c^{2}}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$

Etapa 6.7

Reordene os termos.

$\frac{c^{2} + 6 c + 63}{(c + 2) (c + 7) (c - 3)}$