Matemática básica Exemplos

$r (r + 5) (2) = 90$

Etapa 1

Divida cada termo em $r (r + 5) \cdot 2 = 90$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Divida cada termo em $r (r + 5) \cdot 2 = 90$ por $2$ .

$\frac{r (r + 5) \cdot 2}{2} = \frac{90}{2}$

Etapa 1.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{r (r + 5) \cdot 2}{2} = \frac{90}{2}$

Etapa 1.2.1.2

Divida $r (r + 5)$ por $1$ .

$r (r + 5) = \frac{90}{2}$

Etapa 1.2.2

Aplique a propriedade distributiva.

$r \cdot r + r \cdot 5 = \frac{90}{2}$

Etapa 1.2.3

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.2.3.1

Multiplique $r$ por $r$ .

$r^{2} + r \cdot 5 = \frac{90}{2}$

Etapa 1.2.3.2

Mova $5$ para a esquerda de $r$ .

$r^{2} + 5 r = \frac{90}{2}$

Etapa 1.3

Simplifique o lado direito.

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Etapa 1.3.1

Divida $90$ por $2$ .

$r^{2} + 5 r = 45$

Etapa 2

Subtraia $45$ dos dois lados da equação.

$r^{2} + 5 r - 45 = 0$

Etapa 3

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4

Substitua os valores $a = 1$ , $b = 5$ e $c = - 45$ na fórmula quadrática e resolva $r$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 45)}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 5.1.1

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 1 \cdot - 45$ .

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Etapa 5.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $1$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 45}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.2.2

Multiplique $- 4$ por $- 45$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 180}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.1.3

Some $25$ e $180$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{205}}{2 \cdot 1}$

Etapa 5.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$r = \frac{- 5 \pm \sqrt{205}}{2}$

Etapa 6

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$r = - \frac{5 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{205}}{2}$

Etapa 7

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$r = - \frac{5 - \sqrt{205}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{205}}{2}$

Forma decimal:

$r = 4.65891053 \dots, - 9.65891053 \dots$