Matemática básica Exemplos

$\sqrt{s^{2}} = \sqrt{1040}$

Etapa 1

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve ao quadrado os dois lados da equação.

${\sqrt{s^{2}}}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Etapa 2

Simplifique cada lado da equação.

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{s^{2}}$ como $s^{\frac{2}{2}}$ .

${(s^{\frac{2}{2}})}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Etapa 2.2

Divida $2$ por $2$ .

${(s^{1})}^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Etapa 2.3

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 2.3.1

Multiplique os expoentes em ${(s^{1})}^{2}$ .

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Etapa 2.3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{1 \cdot 2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Etapa 2.3.1.2

Multiplique $2$ por $1$ .

$s^{2} = {\sqrt{1040}}^{2}$

Etapa 2.4

Simplifique o lado direito.

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Etapa 2.4.1

Simplifique ${\sqrt{1040}}^{2}$ .

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Etapa 2.4.1.1

Reescreva $1040$ como $4^{2} \cdot 65$ .

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Etapa 2.4.1.1.1

Fatore $16$ de $1040$ .

$s^{2} = {\sqrt{16 (65)}}^{2}$

Etapa 2.4.1.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$s^{2} = {\sqrt{4^{2} \cdot 65}}^{2}$

Etapa 2.4.1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$s^{2} = {(4 \sqrt{65})}^{2}$

Etapa 2.4.1.3

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.4.1.3.1

Aplique a regra do produto a $4 \sqrt{65}$ .

$s^{2} = 4^{2} {\sqrt{65}}^{2}$

Etapa 2.4.1.3.2

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$s^{2} = 16 {\sqrt{65}}^{2}$

Etapa 2.4.1.4

Reescreva ${\sqrt{65}}^{2}$ como $65$ .

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Etapa 2.4.1.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{65}$ como $65^{\frac{1}{2}}$ .

$s^{2} = 16 {(65^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Etapa 2.4.1.4.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Etapa 2.4.1.4.3

Combine $\frac{1}{2}$ e $2$ .

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.4.1.4.4

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 2.4.1.4.4.1

Cancele o fator comum.

$s^{2} = 16 \cdot 65^{\frac{2}{2}}$

Etapa 2.4.1.4.4.2

Reescreva a expressão.

$s^{2} = 16 \cdot 65^{1}$

Etapa 2.4.1.4.5

Avalie o expoente.

$s^{2} = 16 \cdot 65$

Etapa 2.4.1.5

Multiplique $16$ por $65$ .

$s^{2} = 1040$

Etapa 3

Resolva $s$ .

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Etapa 3.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$s = \pm \sqrt{1040}$

Etapa 3.2

Simplifique $\pm \sqrt{1040}$ .

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Etapa 3.2.1

Reescreva $1040$ como $4^{2} \cdot 65$ .

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Etapa 3.2.1.1

Fatore $16$ de $1040$ .

$s = \pm \sqrt{16 (65)}$

Etapa 3.2.1.2

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$s = \pm \sqrt{4^{2} \cdot 65}$

Etapa 3.2.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$s = \pm 4 \sqrt{65}$

Etapa 3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 3.3.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$s = 4 \sqrt{65}$

Etapa 3.3.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$s = - 4 \sqrt{65}$

Etapa 3.3.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$s = 4 \sqrt{65}, - 4 \sqrt{65}$

Etapa 4

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$s = 4 \sqrt{65}, - 4 \sqrt{65}$

Forma decimal:

$s = 32.24903099 \dots, - 32.24903099 \dots$