Matemática básica Exemplos

$\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Etapa 1

Simplifique $\frac{s^{2} - 1}{2} + \frac{s + 2}{3}$ .

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Etapa 1.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.1.1

Reescreva $1$ como $1^{2}$ .

$\frac{s^{2} - 1^{2}}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Etapa 1.1.2

Como os dois termos são quadrados perfeitos, fatore usando a fórmula da diferença de quadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ em que $a = s$ e $b = 1$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Etapa 1.2

Para escrever $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} = 8$

Etapa 1.3

Para escrever $\frac{s + 2}{3}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1)}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Etapa 1.4

Escreva cada expressão com um denominador comum de $6$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.4.1

Multiplique $\frac{(s + 1) (s - 1)}{2}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{2 \cdot 3} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Etapa 1.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{s + 2}{3} \cdot \frac{2}{2} = 8$

Etapa 1.4.3

Multiplique $\frac{s + 2}{3}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{3 \cdot 2} = 8$

Etapa 1.4.4

Multiplique $3$ por $2$ .

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3}{6} + \frac{(s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{(s + 1) (s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.6.1

Expanda $(s + 1) (s - 1)$ usando o método FOIL.

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Etapa 1.6.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(s (s - 1) + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.1.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 (s - 1)) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{(s \cdot s + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.2

Simplifique e combine termos semelhantes.

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Etapa 1.6.2.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.6.2.1.1

Multiplique $s$ por $s$ .

$\frac{(s^{2} + s \cdot - 1 + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.2.1.2

Mova $- 1$ para a esquerda de $s$ .

$\frac{(s^{2} - 1 \cdot s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.2.1.3

Reescreva $- 1 s$ como $- s$ .

$\frac{(s^{2} - s + 1 s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.2.1.4

Multiplique $s$ por $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s + 1 \cdot - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.2.1.5

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{(s^{2} - s + s - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.2.2

Some $- s$ e $s$ .

$\frac{(s^{2} + 0 - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.2.3

Some $s^{2}$ e $0$ .

$\frac{(s^{2} - 1) \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{s^{2} \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.4

Mova $3$ para a esquerda de $s^{2}$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 1 \cdot 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 \cdot s^{2} - 3 + (s + 2) \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.6

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{3 s^{2} - 3 + s \cdot 2 + 2 \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.7

Mova $2$ para a esquerda de $s$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 2 \cdot 2}{6} = 8$

Etapa 1.6.8

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{3 s^{2} - 3 + 2 \cdot s + 4}{6} = 8$

Etapa 1.6.9

Some $- 3$ e $4$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} = 8$

Etapa 2

Multiplique os dois lados por $6$ .

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Simplifique o lado esquerdo.

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Etapa 3.1.1

Cancele o fator comum de $6$ .

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Etapa 3.1.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{3 s^{2} + 2 s + 1}{6} \cdot 6 = 8 \cdot 6$

Etapa 3.1.1.2

Reescreva a expressão.

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 8 \cdot 6$

Etapa 3.2

Simplifique o lado direito.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $8$ por $6$ .

$3 s^{2} + 2 s + 1 = 48$

Etapa 4

Resolva $s$ .

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Etapa 4.1

Mova todos os termos para o lado esquerdo da equação e simplifique.

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Etapa 4.1.1

Subtraia $48$ dos dois lados da equação.

$3 s^{2} + 2 s + 1 - 48 = 0$

Etapa 4.1.2

Subtraia $48$ de $1$ .

$3 s^{2} + 2 s - 47 = 0$

Etapa 4.2

Use a fórmula quadrática para encontrar as soluções.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Etapa 4.3

Substitua os valores $a = 3$ , $b = 2$ e $c = - 47$ na fórmula quadrática e resolva $s$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (3 \cdot - 47)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4

Simplifique.

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Etapa 4.4.1

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.4.1.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.2

Multiplique $- 4 \cdot 3 \cdot - 47$ .

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Etapa 4.4.1.2.1

Multiplique $- 4$ por $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 12 \cdot - 47}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.2.2

Multiplique $- 12$ por $- 47$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 564}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.3

Some $4$ e $564$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{568}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.4

Reescreva $568$ como $2^{2} \cdot 142$ .

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Etapa 4.4.1.4.1

Fatore $4$ de $568$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (142)}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.4.2

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$s = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 142}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.1.5

Elimine os termos abaixo do radical.

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{2 \cdot 3}$

Etapa 4.4.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$s = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$

Etapa 4.4.3

Simplifique $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{142}}{6}$ .

$s = \frac{- 1 \pm \sqrt{142}}{3}$

Etapa 4.5

A resposta final é a combinação das duas soluções.

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

Etapa 5

O resultado pode ser mostrado de várias formas.

Forma exata:

$s = - \frac{1 - \sqrt{142}}{3}, - \frac{1 + \sqrt{142}}{3}$

Forma decimal:

$s = 3.63879176 \dots, - 4.30545842 \dots$